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章节 名称 第十二章 假设检验 教学 效果 基本 要求 1.

了解原假设和备择假设的概念, 弄清其间的差别和联系. 2. 知道两类错误概率, 并在较简单的情况能计算两类错误概率. 3. 理解显著水平检验法的基本思想, 会构造简单假设的显著性检验. 4. 掌握单正态总体参数假设检验的基本步骤. 学习 内容 提要 1. 假设检验的基本概念 假设检验是基于样本判定一个关于总体分布的理论假设是否成立的统计方法.方法的基本思想是当观察到的数据差异达到一定程度时, 就会反映与总体理论假设的真实差异, 从而拒绝理论假设. 原假设与备择假设是总体分布所处的两种状态的刻画, 一般都是根据实际问题的需要以及相关的专业理论知识提出来的.通常, 备择假设的设定反映了收集数据的目的. 检验统计量是统计检验的重要工具, 其功能在用之于构造观察数据与期望数之间的差异程度.要求在原假设下分布是完全已知的或可以计算的.检验的名称是由使用什么统计量来命名的. 否定论证是假设检验的重要推理方法, 其要旨在: 先假定原假设成立, 如果导致观察数据的表现与此假定矛盾, 则否定原假设.通常使用的一个准则是小概率事件的实际推断原理. 2. 两类错误概率. 第一类错误概率即原假设成立, 而错误地加以拒绝的概率;

第二类错误概率即原假设不成立, 而错误地接受它的概率. 3. 显著性水平检验. 在收集数据之前假定一个准则, 即文献上称之为拒绝域, 一旦样本观察值落入拒绝域就拒绝原假设.若在原假设成立条件下, 样本落入拒绝域的概率不超过事先设定的, 则称该拒绝域所代表的检验为显著性水平的检验, 而称为显著性水平.由定义可知, 所谓显著性水平检验就是控制第一类错误概率的检验. 4. 正态总体参数检验 我们以单正态总体均值μ检验为例, 即假定总体. (1) 列出问题, 即明确原假设和备择假设. 先设已知, 检验,其中已知. (2) 基于的估计, 提出检验统计量. Z满足如下要求: ( a ) 在下, Z 的分布完全已知, 此处Z~ N(0 ,

1 ) ;

( b ) 由Z可诱导出与背离的准则, 此处当| Z| 偏大时与背离. (3) 对给定显著性水平, 构造显著性水平检验的拒绝域, 其中为标准正态分布的分位点. (4) 基于数据, 算出Z的观察值z , 如z∈R则拒绝 , 否则只能接受 . 因此检验使用统计量Z, 称之为Z检验. 当未知时, 改检验统计量Z为, 其中S *为修正样本标准差.相应的拒绝域为, 为自由度n -

1 的t分布的分位点.其他的检验步骤相同. 5. p值和p值检验法 p值是在原假设成立条件下, 检验统计量出现给定观察值或者比之更极端值的概率, 直观上用以描述抽样结果与理论假设的吻合程度, 因而也称p 值为拟合优度.例如在正态总体参数检验的情况, 检验统计量为T , 观察值为c, 则p 值为P ( | T | ≥ c| H0 ) . p值检验法的原则是当p值小到一定程度时拒绝H0 , 通常约定: 当p≤0.05称结果为显著;

当p≤0.01 , 则称结果为高度显著. 学习 重点 1. 理解和掌握假设检验的一些基本概念, 2. 掌握单正态总体检验的基本方法. 学习 难点 掌握单正态总体检验的基本方法