DOC《1.在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想》

1.

在"空间与图形"领域的教学中渗透函数思想 在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计"周长和面积"的练习课.课上设计这样的环节:用16根1厘米长的小棒围成长方形或正方形,你能围出多少个?其中面积最大的是多少?并填写如下表格. 序号 长(cm) 宽(cm) 周长(cm) 面积(cm2) 示意图

1

2 ? ? ? ? 学生经过研究可以得到:长7cm,宽1cm;

长6cm,宽2cm;

长5cm,宽3cm;

长4cm,宽4cm(正方形)这四种长方形,其中正方形的面积最大.在研究过程中学生会渐渐地认识到:要想得到最大的面积,就要把所有的长方形一一例举出来去比较;

而要想得到不同的长方形,必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽,由于长逐渐地减小,在周长不变的情况下,宽必须跟随着不断地增大.这样就把"静态"的学习变成了"动态"的研究,而这种由"静"到"动"本身就是函数的本质.因此说,是函数思想使学生学习的过程"动"了起来,使学生的学习"主动"起来,这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念. 另外,我们应该认识到在小学的"空间与图形"领域的教学中,许多公式都是一种函数关系,也可以渗透函数思想. 2.利用数量关系在解决实际问题中渗透函数思想 学生在小学阶段学习和掌握了许多的数量关系,如:单价、数量和总价之间的关系;

路程、时间和速度的关系;

工作量、工作效率和工作时间的关系……其实当这些数量关系中的某一种量固定后,另外两种量在变化时就构成了函数. 以简单的解决问题来说,我们可以把封闭的题目改编成开放的题,如让学生根据所给的两个条件补一个问题,或给一个条件和问题,让学生补上另一个条件.例如,学校有120名学生排队做操,可以站几排?这看起来是很简单的一点儿变化,当把学生的各种补充条件汇集到一起时,学生就会认识到:可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的;

而每排的人数也会有一定限制,至少不会少于1人,至多不会超过120人.这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域.我们看到这种开放不是简单形式上的开放,而是建立在函数思想上的有目的的开放. 3.在"统计与概率"的教学中渗透函数思想 "统计与概率"的内容往往通过表格、图像来描述数据,但大多数教师认为其中不存在函数关系,只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透. 下面是一位老师设计的"测量一个水龙头不同时间内滴水量"的活动. 环节一:边测量边填表. 时间(分)

10 20

30 40

50 60 … 滴水量(毫升) 环节二:根据实验数据再制成折线统计图. 环节三:结果分析:(1)说一说从图中你发现了什么;

(2)描述一下滴水量与时间之间的关系;

(3)估计3小时将浪费多少毫升水. …… 这个活动中, 学生不仅经历了统计的全过程,而且亲历了滴水量的变化随着时间的变化而变化的过程,初步体验了函数的味道.与此同时,还对学生进行了节水的德育教育,可见其功能是多方面的. 以上是从《课标》规定的四个教学领域谈及的可渗透函数思想的教学点.然而众多的数学思想方法也是有联系的,函数思想与其他一些思想方法紧密相连.