DOC《高等数学作业》

高等数学作业 CⅠ 吉林大学数学中心 2013年3月 第一次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.

以下各组中( )中与为同一函数. (A);

(B);

(C);

(D). 2.在上,下列函数中无界的函数是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 3.下列函数中是奇函数的为( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.函数的周期为( ). (A);

(B);

(C);

(D). 5.设,则= (A)0;

(B);

(C)16;

(D).

二、填空题 1.设,则= 2.设,则= 3.将复合函数分解成简单函数为 . 4.函数的反函数= 5.已知的定义域为[0, 1],则的定义域是 .

三、计算题 1.设,求. 2.讨论函数的奇偶性. 3.某化肥厂生产某产品1000吨,每吨定价为130元,销售量在700吨以内时,按原价出售,超过700吨时超过部分需打9折出售,试将销售总收益与总销量的函数关系用数学表达式表出.

四、证明题 已知函数的图形关于直线与均对称,证明是周期函数. 第二次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.已知,且,则必有( ). (A)≥0;

(B);

(C);

(D). 2.已知存在,则与( ). (A)均存在;

(B)均不存在;

(C)至少有一个存在;

(D)都存在或都不存在. 3. 与存在且相等 是 存在 的( )条件. (A)充分;

(B)必要;

(C)充分且必要;

(D)非充分且非必要. 4.当时,是( ). (A)无穷大;

(B)无界函数但不是无穷大;

(C)有界函数;

(D)无穷小. 5.已知,则( ). (A);

(B);

(C);

(D). 6.是的( )间断点. (A)可去;

(B)跳跃;

(C)无穷;

(D)振荡. 7.是函数的( ). (A)连续点;

(B)跳跃间断点;

(C)无穷间断点;

(D)可去间断点.

二、填空题 1.设,则= 2. 3. 4. 5. 6.当时,是的 阶无穷小. 7. 8.设函数在点连续,则.9.函数的无穷间断点是 .

三、计算与解答题 1.已知时,有极限,求. 2.求.

四、证明题 1.设,证明存在,并求之. 2.设在上连续,且,证明方程在上至少有一个实根.

五、应用题 你买的彩票中奖1百万元,你要在两种兑奖方式中进行选择,一种为分四年每年支付250000元的分期支付方式,从现在开始支付;

另一种为一次支付总额为920000元的一次付清方式,也就是现在支付,假设银行利率为6%,以连续复利方式计息,又假设不交税,那么你选择哪种兑换方式?. 第三次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设,,

则( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.设方程确定了是的函数,则( ). (A)1;

(B);

(C);

(D). 3.已知具有任意阶导数,且,则为( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.设,则( ). (A);

(B);

(C);

(D). 5.函数 则在处( ). (A)不连续;

B)连续但不可导;

(C)可导但导数不连续;

(D)可导且导数连续. 6.,且,则(). (A)0;

(B)a;

(C)1;

(D)不存在. 7.设在连续,,

若在可导,则应满足( ). (A);

(B);

(C);

(D). 8.若在处左,右导数都存在,但,则在处( ). (A)不连续;

(B)连续但不可导;

(C)可导;

(D)以上都不对.

二、填空题 1.曲线在处的切线方程是 . 2.设,其中可微,则.3.若在处可导,并且,则.4.设,则.5.设,则 6.已知,则.7.,则当 时,在连续;

当时,在可导;

当时,在连续. 8.设函数在点可导,且则,则.

三、计算题 1.设,,

求. 2.设,求. 3.设,求. 4.设存在,,

求. 5.设由方程所确定,求. 6.已知在处具有连续的导数,且,求.

四、证明题 设函数对任何实数有,且,试证:. 第四次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是( ). (A)B);