DOC《高等数学作业》

(C)D). 2.在上连续,在内可导,,

则( ). (A)必存在,使;

(B)不存在,使;

(C)必存在,使;

(D)必存在,使. 3.设,其中,则必有( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.( ). (A);

(B);

(C);

(D)0. 5.下列各极限都存在,能用洛必达法则求的是( ). (A)B);

(C)D).

二、填空题 1.设,则方程的实根个数为 个,它们分别在区间 . 2. 3.已知,则 4.当时, 5.,则,.

三、计算题 1.利用泰勒公式求极限 . 2.求. 3.求.

四、证明题 1.证明:. 2.为上正值连续函数,在内可导,则至少存在一点,使得. 3.在上连续,在(0, 3)内可导,.证明至少存在一点,使得. 第五次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设是曲线的拐点,则在该点处( ). (A);

(B)曲线必有切线;

(C);

(D)曲线可能没有切线. 2.曲线的垂直渐近线是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 3.设在[0, 1]上有二阶导数,且,则下列不等式中正确的是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.二阶可导 ,,

则在点处,当时,有( ). (A)B);

(C)D). 5.设有二阶连续的导数,且,,

则( ). (A)是的极大值;

(B)是的极小值;

(C)是的拐点;

(D)都不对. 6.在的某邻域内连续,且,则在处( ). (A)不可导;

B)可导,且;

(C)取得极小值;

D)取得极大值.

二、填空题 1.的单调减少区间是 . 2.是可微函数在取得极值的 条件. 3.函数的极小值点为 ,极小值为 ,极大值点为 ,极大值为 ,拐点为 . 4.函数的图形上有一拐点,且在点处取极大值1,则 5.曲线的水平渐近线为 ,铅直渐近线为 .

三、计算题 1.求函数的单调区间和极值. 2.求函数的最大值,最小值,凹凸区间和拐点. 3.从南到北的铁路干线经过甲,乙两城,两个城市相距15(km),位于乙城正西2(km)处有一工厂,现要把货物从甲城运往工厂,铁路运费为3元/km,公路运费为5元/km.为使货物从甲城运往工厂的运费最省,应该从铁路干线的何处修建一条公路到工厂? 4.设某产品生产Q单位的总成本为,求: (1)生产900个单位时的总成本和平均成本;

(2)生产900个单位到1000个单位时的总成本的平均变化率;

(3)生产900个单位的边际成本,并解释其经济意义. 5.某商品需求函数为: (1)求需求弹性函数;

(2)求时的需求弹性;

(3)在时,若价格上涨1%,总收益增加还是减少?将变化百分之几?

四、证明题 证明:当时,. 阶段测试题 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题(每小题3分,共24分) 1.以下计算( )正确. (A) (B) (C) (D) 2.设,则下列命题不正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 3.时,( )中两个函数为等价无穷小 (A)与(B)与(C)与(D)与4.为( )中函数的可去间断点 (A) (B) (C) (D) 5.下列命题正确的是( ) (A)若在连续,则在连续. (B)若在连续,则在连续. (C)若在不连续,则在不连续. (D)若在不连续,则在可能连续. 6.设,可微,则( ) (A) (B) (C) (D) 7.下列命题正确的是( ) (A)如在连续,则必有 (B)如可导,则(C)如不存在,则曲线在必无切线 (D)如不存在,则曲线在可能有切线 8.设处处可导,则( ) (A)当时,必有 (B)当时,必有 (C)当时,必有 (D)当时,必有

二、填空题(每小题3分,共21分) 1. 2.设,则3.函数不可导点的个数是 . 4.在可导,则_ 5.若与为当时的等价无穷小,则______. 6.有极限,则_ 7.

三、解答题(每小题7分,共42分) 1.求. 2.若,求. 3.求. 4.,求. 5.已知,求. 6.,当满足什么条件时,在连续.

四、证明题(第1小题7分,第2小题6分,共13分) 1.证明不等式:当. 2.设奇函数在上具有二阶导数,且, 证明:(1)存在,使得;