DOC《高等数学作业》

(2)存在,使得 . 第六次作业 学院 班级 姓名 学号

一、选择题 1.下列命题中错误的是( ) . (A)若在区间I上的某个原函数为常数,则在I上;

(B)若在I上不连续,则在I上必无原函数;

(C)若的某个原函数为零,则的所有原函数均为常数;

(D)若是在I上原函数,则在I上连续. 2.已知,则有( ). (A);

(B);

(C);

(D). 3.的导函数是,则有一个原函数为( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.在有连续导数,则以下运算( )正确. (A);

(B);

(C) (D).

二、填空题 1. 2.若,则.3. 4. 5. 6.设是的一个原函数,则.

三、计算题 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.. 第七次作业 学院 班级 姓名 学号 个、单项选择题 1.下列命题中错误的是( ). (A)若在上有界,则在上可积;

(B)若在上连续,则在上可积;

(C)若在上单调有界,则在上可积;

(D)若在上可积,则在上有界. 2.下列命题错误的是( ). (A)若在区间上的某个原函数为常数,则在上;

(B)若在区间上不连续,则在上必无原函数;

(C)若的某个原函数为零,则的所有原函数均为常数;

(D)若有原函数,则是连续函数. 3.,则当时,是的( ). (A)等价无穷小;

B)同阶但非等价无穷小;

(C)高阶无穷小;

D)低阶无穷小 4.已知,则( ). (A);

(B);

(C);

(D). 5.设,则有( ). (A);

(B);

(C);

(D. 6.设是连续函数,,

则的值( ). (A)依赖于s和t,不依赖于x;

(B)依赖于s,t,x;

(C)依赖于t,不依赖于s和x;

(D)依赖于s,不依赖于x和t. 7.设是连续函数,是的原函数,则(). (A)当为奇函数时,必是偶函数;

(B)当为偶函数时,必是奇函数;

(C)当是周期函数时,必是周期函数;

(D)当是单调增函数时,必是单调增函数.

二、填空题 1.根据定积分的几何意义,有= 2.估计积分的值: 3. 4. 5. 6.设连续,且,则.7.连续,则.

三、计算题 1.已知,求. 2.. 3.设求. 4.已知,求.

四、证明题 1.设函数在[0, 1]上连续,在(0, 1)内可导,且,证明:存在,使. 2.设在区间上连续,且, , 证明:方程在内仅有一个实根. 3.. 第八次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.下列反常积分收敛的是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.下列反常积分发散的是( ). (A)B);

(C)D). 3.设、在上连续,则由曲线,,

直线所围成平面图形的面积为( ). (A)B);

(C) (D).

二、填空题 1.已知反常积分收敛,且值为1,则.2. 3.由曲线所围成的平面图形面积为 . 4.由围成的图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为 .

三、计算题 1.求由曲线与围成图形的面积. 2.计算由轴,曲线及其经过原点的切线围成的平面图形绕轴旋转所生成立体体积. 3.计算曲线(0≤≤)的弧长. 4.某地区居民购买冰箱的消费支出的变化率是居民总收入x的函数,,

当居民收入由4亿元增加至9亿元时,购买冰箱的消费支出增加多少? 5.假设以年连续复利率计息 (1)求收益流量为100元/年的收益流在20年期间的现值和将来值;

(2)将来值和现值的关系如何?解释这一关系. 综合练习题 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.极限的结果是( ). (A)0;

(B);

(C);

(D)不存在. 2.时,与等价的无穷小量是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 3.设其中在处可导,且,,

则是的( ). (A)连续点;

(B)可去间断点;

(C)跳跃间断点;

(D)无穷间断点. 4.在原点的某邻域内连续, ,则在( ). (A)不可导;

(B)可导,且;

(C),且在原点某邻域内;

(D),且在原点某邻域内. 5.已知在上,有界,,