DOC《一》

一1.

(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点. (Ⅰ)求这三条曲线的方程;

(Ⅱ)已知动直线过点,交抛物线于两点,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出的方程;

若不存在,说明理由. 2.(14分)已知正项数列中,,

点在抛物线上;

数列中,点在过点,以方向向量为的直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,问是否存在,使成立,若存在,求出值;

若不存在,说明理由;

(Ⅲ)对任意正整数,不等式成立,求正数的取值范围. 3.(本小题满分12分)将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程;

(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点, 延长线段ON交C于点E. 求证: 的充要条件是. 4.(本小题满分14分)已知函数. (1) 试证函数的图象关于点对称;

(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和 (3) 设数列满足: , . 设. 若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值. 5.(12分)、是椭圆的左、右焦点,是椭圆的右准线,点,过点的直线交椭圆于、两点. 当时,求的面积;

当时,求的大小;

求的最大值. 6.(14分)已知数列中,,

当时,其前项和满足, 求的表达式及的值;

求数列的通项公式;

设,求证:当且时,. 7. (本小题满分14分) 第21题 设双曲线=1( a > 0, b >

0 )的右顶点为A,P是双曲线上异于顶点的一个动点,从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点. (1) 证明:无论P点在什么位置,总有||2 = |・| ( O为坐标原点);

(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积,求双曲线离心率的取值范围;

二1. (本小题满分12分) 已知常数a > 0, n为正整数,f n ( x ) = x n C ( x + a)n ( x >

0 )是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性,并证明你的结论. (2) 对任意n ( a , 证明f `n +

1 ( n +

1 ) < ( n +

1 )fn`(n) 2. (本小题满分12分) 已知:y = f (x) 定义域为[C1,1],且满足:f (C1) = f (1) =

0 ,对任意u ,v([C1,1],都有|f (u) C f (v) | ≤ | u Cv | . (1) 判断函数p ( x ) = x2 C

1 是否满足题设条件? (2) 判断函数g(x)=,是否满足题设条件? 3. (本小题满分14分) 已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (x ( C1)的图象上,且有t2 C c2at + 4c2 =

0 ( c (

0 ). (1) 求证:| ac | ( 4;

(2) 求证:在(C1,+∞)上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证:f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 4.(本小题满分15分) 设定义在R上的函数(其中∈R,i=0,1,2,3,4),当x= -1时,f (x)取得极大值,并且函数y=f (x+1)的图象关于点(-1,0)对称. 求f (x)的表达式;

试在函数f (x)的图象上求两点,使这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间上;

若,求证: 5.(本小题满分13分) 设M是椭圆上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MN⊥MQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程. 6.(本小题满分12分) 过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点, (1)求点P的轨迹方程;

(2)已知点F(0,1),是否存在实数使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. 7.(本小题满分14分) 设函数在上是增函数. 求正实数的取值范围;

设,求证: 8.(本小题满分12分) 如图,直角坐标系中,一直角三角形,,