DOC《2016年湖北省襄阳四中高考数学模试卷（文科）》

(Ⅱ)设,求数列的前项和. 解: (Ⅰ)把点(1,2)代入函数,得. 当时, 当时, 经验证可知时,也适合上式, . (Ⅱ)由(Ⅰ)得:, =,所以. 18.某研究性学习小组对春季昼夜温差与某花卉种子发芽数之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到资料如下表: 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 温差x(℃)

10 11

13 12

8 发芽数y

23 25

30 26

16 (1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求"m,n均不小于25"的概率. (2)请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程列联表: 患心肺疾病 患心肺疾病 合计 男20

5 25 女10

15 25 合计

30 20

50 (1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人? (2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率. (3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,判断心肺疾病与性别是否有关? 下面的临界值表供参考: [来源:学科网ZXXK] (参考公式:,其中) 【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型,突出了统计和概率知识的交汇,对归纳、分析推理的能力有一定要求,属于中等难度. 19.(本小题12分)在多面体中,四边形与是边长均为正方形,平面,平面,且. (1)求证:平面平面;

(2)若,求三棱锥的体积. 【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,间在考查空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想. 【解析】(1)连接,由题意,知,,

∴平面. 又∵平面,∴. 又∵2分 由题意,得,,

,∴, ,,

则,4分又∵,平面.5分 ∵平面,∴平面平面.6分19.(本小题满分12分) 如图,多面体中,四边形ABCD为菱形,且,,

, . (1)求证:;

(2)若,求三棱锥的体积. 【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想等. (2)在中,,

, 19(本题满分15分) 如图是圆的直径,是弧上一点,垂直圆所在平面,,

分别为,的中点. (1)求证:平面;

(2)若,圆的半径为,求与平面所成角的正弦值. 【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系,线面等基础知识,意在考查空间想象能力和运算求解能力. 【答案】(1)详见解析;

(2). 【解析】(1)∵,分别为,的中点,∴,…………2分 ∵为圆的直径,∴,…………4分又∵圆,∴,…………6分∴,,

又∵,∴;

…………7分(2)设点平面的距离为,由得,解得,…………12分 设与平面所成角为,∵, ,则.…………15分学科网 20.(本题满分13分)已知函数. (1)当时,求的极值;

(2)若在区间上是增函数,求实数的取值范围. 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题,本题渗透了分类讨论思想,化归思想的考查,对运算能力、函数的构建能力要求高,难度大. 【解析】(1)函数的定义域为,因为,当时,,

则.令,得.…………2分 所以的变化情况如下表: -

0 + K 极小值 J[来源:学科网] 所以当时,的极小值为,函数无极大值.………………5分21.(本题满分14分)已知两点与是直角坐标平面内两定点,过曲线上一点作 轴的垂线,垂足为,点满足,且. (1)求曲线的方程;