DOC《（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）》

(山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题) 15.

在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数_ 【答案】 【解析】 因为在圆上,所以圆心与切点的连线与切线垂直,又知与直线与直线垂直,所以圆心与切点的连线与直线斜率相等,,

所以,故填:. (山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(文科)试题) 14.若直线与两坐标轴分别交于,两点, 为坐标原点,则的内切圆的标准方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 结合三角形面积计算公式,建立等式,计算半径r,得到圆方程,即可. 【详解】设内切圆的半径为r,结合面积公式 则因而圆心坐标为,圆的方程为 【点睛】本道题考查了圆方程计算方法,难度较小. (福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题) 13.过圆:的圆心,且斜率为1的直线方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 本道题先计算圆心坐标,结合点斜式,写出方程,即可. 【详解】结合满足圆心坐标为 则该圆方程圆心坐标为,而该直线斜率为1,所以方程为 ,得到 【点睛】本道题考查了点斜式直线方程计算方法,较容易. (山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题) 20.已知动圆C与圆外切,并与直线相切 (1)求动圆圆心C的轨迹 (2)若从点P(m,-4)作曲线的两条切线,切点分别为A、B,求证:直线AB恒过定点. 【答案】(1);

(2) 【解析】 【分析】 (1)由两圆外切,圆心距等于半径和,圆与直线相切,圆心到直线的距离等于半径.先列出几何关系,建立几何等式,或转化为定义,或代数化.(2)由(1)知曲线为抛物线,应用导数求过,的切线方程,两式结构一样,且都过P(m,-4)点,可知为方程的两个根,再结合直线的方程为.与抛物线方程组方程组中的韦达定理,得,.所以的方程为.过定点. 【详解】(1)由题意知,圆的圆心,半径为.设动圆圆心,半径为. 因为圆与直线相切,所以,即. 因为圆与圆外切,所以,即. 联立①②,消去,可得. 所以点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线. (2)由已知直线的斜率一定存在.不妨设直线的方程为. 联立,整理得,其中 设,则, 由抛物线的方程可得:,. 过的抛物线的切线方程为, 又代入整得:. 切线过,代入整理得:, 同理可得. 为方程的两个根, ,. ② 由①②可得,,

所以,.的方程为. 所以直线恒过定点. 【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定 定点 是什么、 定值 是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现. (四川省绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试数学理试题) 8.已知⊙O:与⊙O1:相交于A、B两点,若两圆在A点处的切线互相垂直,且|AB|=4,则⊙O1的方程为( ) A. =20 B. =50 C. =20 D. =50 【答案】C 【解析】 【分析】 根据两圆相交,在A处的切线互相垂直,即可得到结论. 【详解】依题意,得O(0,0),R=,O1(,0),半径为r 两圆在A点处的切线互相垂直,则由切线的性质定理知:两切线必过两圆的圆心,如下图, OC=,OA⊥O1A,OO1⊥AB, 所以由直角三角形射影定理得:OA2=OC*OO1, 即5=1*OO1,所以OO1=5,r=AO1==2, 即=5,得=5,所以,圆O1的方程为:=20, 故选:C. 【点睛】本题主要考查两圆位置关系的应用,根据切线垂直关系建立方程关系是解决本题的关键. (湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题) 11.已知两点,以及圆:,若圆上存在点,满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知:以AB为直径的圆与圆有公共点,从而得出两圆圆心距与半径的关系,列出不等式得出的范围. 【详解】 ,点在以,两点为直径的圆上, 该圆方程为:,又点在圆上,两圆有公共点. 两圆的圆心距 解得: 故选:D 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系,还考查了向量垂直的数量积表示,属于中档题. (湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题) 14.已知直线与圆:相交于、两点,则_ 【答案】 【解析】 【分析】 明确圆的圆心与半径,求出圆心C到直线的距离,进而得到弦长,即可得到的值. 【详解】圆:的圆心C:,半径r=2, 圆心C到直线的距离为 ∴, ∴三角形ABC为等边三角形, ∴. 故答案为: 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理,属于基础题. (河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题) 14.已知直线与圆相切,则实数_____. 【答案】2或12 【解析】 【分析】 首先将圆的方程整理为标准型,然后结合直线与圆的位置关系得到关于实数b的方程,解方程即可求得最终结果. 【详解】圆的标准方程即:(x1)2+(y1)2=1, 由题意可得圆心(1,1)到直线3x+4yb=0的距离为1, 即:,解得:b=2或b=12. 故答案为:2或12. 【点睛】本题考查了圆的标准方程,直线与圆的位置关系等,重点考查学生对基础概念的理解和计算能力,属于中等题. (河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题) 15.经过点作圆的切线,设两个切点分别为,,