DOC《（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）》

问题得解. 【详解】根据题意作出如下图形: AB为两圆的公切线,切点分别为A,B. 当公切线AB与直线平行时,公切线AB斜率不为7,即 不妨设 过作AB的平行线交于点E,则:,且,直线的斜率为:, 所以直线AB与直线的夹角正切为:. 在直角三角形中,,

所以, 又,整理得:, 解得:,又,解得:,,

所以=. 【点睛】本题主要考查了圆的公切线特点及两直线夹角公式,还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想,属于中档题. (安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题) 12.在平面直角坐标系中,设点,定义,其中为坐标原点,对于下列结论: 符合的点的轨迹围成的图形面积为8;

设点是直线:上任意一点,则;

设点是直线:上任意一点,则使得 最小的点有无数个 的必要条件是;

设点是圆上任意一点,则. 其中正确的结论序号为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据新定义由,讨论x的取值,得到y与x的分段函数关系式,画出分段函数的图象,由图象可知点P的轨迹围成的图形为边长是的正方形,求出正方形的面积即可;

运用绝对值的含义和一次函数的单调性,可得的最小值;

根据大于等于或,把代入即可得到当最小的点P有无数个时,k等于1或;

而k等于1或推出最小的点P有无数个,得到是 使最小的点P有无数个 的充要条件;

把P的坐标用参数表示,然后利用三角函数的化积求得的最大值说明命题正确. 【详解】由,根据新定义得:, 由方程表示的图形关于x,y轴对称和原点对称, 且, 画出图象如图所示: 根据图形得到:四边形ABCD为边长是的正方形,面积等于8, 故正确;

为直线:上任一点,可得, 可得, 当时,;

当时,;

当时,可得,综上可得的最小值为1,故正确;

,当时,,

满足题意;

而,当时,,

满足题意. 使最小的点P有无数个 的充要条件是 ,正确;

点P是圆上任意一点,则可设,,

, ,,

,正确. 则正确的结论有:、、. 故选:C. 【点睛】此题考查学生理解及运用新定义的能力,考查了数形结合的数学思想,关键是对题意的理解,是中档题. (广东省东莞市2019届高三上学期期末调研测试数学理试题) 9.过点且倾斜角为的直线交圆于,两点,则弦的长为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 写出直线l的方程,求圆心到直线l的距离,再利用弦长公式进行求解即可. 【详解】过点且倾斜角为的直线为y-1=即, ∵圆,∴圆心(0,3),半径r=3, 圆心到直线l:的距离d==1, ∴直线被圆截得的弦长l=2=. 故选:D. 【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式,主要用到了点到直线的距离公式. (江西省上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考数学........