DOC《宜昌金东方高级中学2016年春季学期3月月考》

21、(1)1分 2分 3分 所以最小正周期.4分 当时,5分 故当即时,取得最大值 当即时,取得最小值 所以函数的最大值为,最小值为.8分 (少求一个最值扣一分,两个全错扣三分) (2)由正弦函数的单调性知在上递增,在上递减.9分又.10分 要想方程在区间上只有一个实根,结合图像可知只需满足 或13分(若有分析过程,但无图像,不扣分, 若只画出了函数的大致图像,但没有得出答案,则扣两分) 22. 解: (1) 由题意, 得=n+, 即Sn=n2+n. 故当n≥2时, an =Sn-Sn-1=(n2+n)-[(n-1)2+(n-1)]=n+5. n=1时, a1 = S1 =6, 而当n=1时, n+5=6, 所以an =n+5(nN*), 又bn+2-2bn+1+ bn =0, 即bn+2-bn+1= bn+1-bn (nN*), 所以{bn}为等差数列, 于是=153. 而b3=11, 故b7=23, d==3, 因此, bn= b3+3(n-3)=3n+2, 即bn =3n+2(nN*4分(2) cn= = ==. 所以, Tn = c1 + c2 +……+ cn=(1- +==. 易知Tn单调递增, 由Tn2014Tn, 而Tn→, 故k≥1007, ∴kmin =1007.……8分(3) ①当m为奇数时, m+15为偶数. 此时f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47, 5f(m)=5(m+5)=5m+25, 所以3m+47=5m+25, m=11. ②当m为偶数时, m+15为奇数. 此时f(m+15)=m+15+5=m+20, 5f(m)=5(3m+2)=15m+10. 所以m+20=15m+10 m=N*(舍去) 综上, 存在唯一正整数 m=11, 使得f(m+15) =5f(m)成立 14分