DOC《2018北京市朝阳区高三第二次综合练习》

2018北京市朝阳区高三第二次综合练习 数学(理) 第Ⅰ卷(共40分)

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,

则( ) A.B. C. D. 2.在中,,

,,

则( ) A.B.或C. D.或3.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( ) A.B. C.D. 4.在极坐标系中,直线:与圆:的位置关系为( ) A.相交且过圆心 B.相交但不过圆心 C.相切 D.相离 5.如图,角,均以为始边,终边与单位圆分别交于点,,

则( ) A.B. C.D. 6.已知函数则""是"函数在上单调递增"的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得分,负者得分,平局两人各得分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为( ) A.B. C.D. 8.若三个非零且互不相等的实数,,

成等差数列且满足,则称,,

成一个"等差数列".已知集合,则由中的三个元素组成的所有数列中,"等差数列"的个数为( ) A.B. C.D. 第Ⅱ卷(共110分)

二、填空题(每题5分,满分30分,将答案填在答题纸上) 9.计算 . 10.双曲线()的离心率是 ;

该双曲线的两条渐近线的夹角是 . 11.若展开式的二次项系数之和为,则 ;

其展开式中含项的系数为 .(用数字作答) 12.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的底面和三个侧面中,直角三角形的个数是 . 13.已知不等式组在平面直角坐标系中所表示的平面区域为,的面积,则下面结论: ①当时,为三角形;

②当时,为四边形;

③当时,;

④当时,为定值. 其中正确的序号是 . 14.如图,已知四面体的棱平面,且,其余的棱长均为.四面体以 所在的直线为轴旋转弧度,且始终在水平放置的平面上方.如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数,记为,则函数的最小值为 ;

的最小正周期为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知函数的图象经过点,. (1)求的值,并求函数的单调递增区间;

(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 16.某市旅游管理部门为提升该市个旅游景点的服务质量,对该市个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分.每项评分最低分分,最高分分.每个景点总分为这五项得分之和,根据考核评分结果,绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下: 请根据图中所提供的信息,完成下列问题: (1)若从交通得分排名前名的景点中任取个,求其安全得分大于分的概率;

(2)若从景点总分排名前名的景点中任取个,记安全得分不大于分的景点个数为,求随机变量的分布列和数学期望;

(3)记该市个景点的交通平均得分为,安全平均得分为,写出和的大小关系.(只写结果) 17. 如图,在四棱锥中,平面平面.是等腰三角形,且.在梯形中,,

,,

, (1)求证:平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)在线段上是否存在点,使得平面?请说明理由. 18. 已知函数() (1)若曲线在点处的切线方程为,求的值;

(2)当时,讨论函数的零点个数. 19. 已知抛物线. (1)写出抛物线的直线方程,并求出抛物线的焦点到准线的距离;