DOC《第十六章 试验设计》

第十六章 试验设计 在工农业生产和科学研究中,经常需要做试验,以求达到预期的目的.

如何做试验,其中大有学问.试验设计得好,会事半功倍,反之会事倍功半,甚至劳而无功. 本章要求 (1)掌握试验设计的基本概念;

(2)掌握正交表的形式与特征;

(3)掌握正交设计的试验步骤;

(4)熟悉无交互作用的正交设计的数据直观分析方法;

(5)熟悉正交设计的统计模型与方差分析;

(6)了解正交设计的最佳条件选择. 本章重点 (1)试验设计的术语概念 (2)正交表的特点 (3)正交设计的试验步骤 本章难点 (1)正交表数据之间的关系 (2)正交设计的分析方法 §1试验设计的基本概念 本世纪30年代,由于农业试验的需要,费歇 (R. A. Fisher) 在试验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作,从此试验设计成为统计科学的一个分支.随后,F. Yates, R. C. Bose, O. Kempthome, W. G. Cochran, D. R. Cox和G. E. P. Box对试验设计都作出了杰出的贡献,使该分支在理论上日趋完善,在应用上日趋广泛. 60年代,日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化,在方法解说方面深入浅出为试验设计的更广泛使用做出了众所周知的贡献.田口玄一的方法对我国试验设计的普及和广泛应用有巨大的影响. (1)因子与水平 为了方便起见,将试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子,常用A,B,C等大些英文字母表示.因子在试验中所取得状态称为水平,如果一个因子在试验中取k个不同状态,就称该因子有k个不同水平.因子A的k个水平常用A1, A2,…Ak. 在一次试验中每个因子总是取一个特定的水平,称各因子水平的一个组合为一个处理或一个试验条件. (2)试验指标 衡量试验条件好坏的特性(可以是质量特性也可以是产量特性或其它)称为指标,它是一个随机变量.为了方便起见,常用x表示. (3)正交表 正交试验设计是利用正交表来选择最佳的或满意的试验条件,即通过安排若干个条件进行试验,并利用正交表的特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法.正交表的形式如下,这是一个最简单的正交表. 表16-1 L4(23) 列号 试验号

1 2

3 1

2 3

4 1

2 1

2 1

1 2

2 1

2 2

1 这里 L 是正交表的代号,

4 表示表的行数,在试验中表示用这张表安排实验的话,要作4个不同条件的试验,

3 表示表的列数,在试验中表示用这张表安排实验的话,最多可安排3个因子,

2 表示表的主体只有2个不同的数字:1,2,在试验中它代表因子水平的编号,即用这个表安排试验时每个因子应取2个不同的水平. 正交表有如下两个特点:每一列中,不同的字码出现的次数相等.如表中,字码

1 和

2 各出现两次;

任意两列中,将同一行的两个字码看成有序数字对时,则必然构成完全有序数字对:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),其中每种数字对均出现一次. 常用的正交表有两大类.若记一般的正交表为Ln(qp), 则: ①正交表的行数n, 列数p,水平数q间有如下关系: n=qk, k=2,3,4,…,p=(n-1)/(q-1) 如二水平正交表L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等,三水平正交表L9(34),L27(313)等,这一类正交表不仅可以考察各因子对试验指标的影响,还可以考察因子之间的交互作用影响. ②另一类正交表的行数,列数,水平数之间不满足上述的两个关系,往往只能考察各因子的影响,不能用这些正交表来考察因子间的交互作用.如二水平正交表L12(211), L20(219)等,三水平正交表L18(37),L36(313)等,混合水平正交表L18(2*37),L36(23*313)等. §2无交互作用的正交设计