DOC《第十六章 试验设计》

3 对应的三个试验都采用因子A的三个水平进行试验,但因子B的三个水平各参加了一次试验,因子C的三个水平也各参加了一次试验.这三个试验结果的和与平均值分别为T3. 由以上可知,T1,T2,T3之间的差异只反映了A的三个水平间的差异,因为这三组试验条件除了因子A的水平有差异外,因子B与C的条件是一致的,所以可以通过比较这三个平均值的大小看出因子A的水平的好坏.从这三个数据可知因子A的二水平最好,因为其指标均值最大.这种比较方法称为 综合比较 . ② 各因子对指标影响程度大小的分析 这可从各个因子的 极差 来看,这里指的一个因子的极差是该因子不同水平对应的试验结果均值的最大值与最小值的差,因为该值大的话,则改变这一因子的水平会对指标造成较大的变化,所以该因子对指标的影响大,反之,影响就小. ③ 各因子不同水平对指标的影响图 为直观起见,可以将每个因子不同水平下试验结果的均值画成一张图,从教科书的图上就可以明显看出每一因子的最好水平A2,B2,C3,也可以看出各个因子对指标影响的大小,RB>

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RC (2)数据的方差分析 在数据的直观分析中是通过级差的大小来评价各个因子对指标影响的大小那么级差要小到什么程度可以认为该因子对指标值已经没有显著的影响了呢?为回答这一问题,需要对数据进行方差分析. ① 统计模型 在对数据进行方差分析时要做出如下假定.若记Ai, Bj, Ck水平下的试验结果为yijk, 则.其中 与该条件中各因子的水平有关,现假定 ,其中μ称为一般平均,ai、bj、ck分别为因子A的第i个水平效应、因子B的第j个水平效应、因子C的第k个水平效应,它们分别满足如下的约束条件: 而各个εijk被假定是是相互独立同分布的正态随机变量,它们服从N(0,σ2). ② 平方和分解 为进行方差分析,就必须从试验结果出发.由于试验条件的不同与试验中存在误差,因此各试验结果不同,我们可以用总偏差平方和ST去描述数据的总波动: 其中n是试验次数,是试验结果的总平均,若记 ,则.造成数据波动的原因可能是因子所取水平的不同,也可能是试验误差,当然也可能两者都有.为此要把由各个原因造成的波动分别用数量来表示. ③ F比 由于Se中只反映误差的波动,而SA中除了误差外还反映因子A的效应不同所引起的波动,因此可以将两者进行比较,如果SA相对于Se大的多,则可认为因子A是显著的,否则就认为因子A不显著. 如果记VA=SA/2, Ve=Se/2,则在a1=a2=a3=0时,FA=VA/Ve服从自由度是(2,2)的F分布,因此可以用F分布的分位数来划分比值的大小.记F1-α(2,2)为其1-α分位数,当FA>

F1-α(2,2)时认为因子A显著,否则认为因子A不显著. ④ 计算 通常也用列表的方法计算各列的偏差平方和.通过代数运算可以用下式计算一列的偏差平方和与总偏差平方和: (3)最佳条件的选择与对应条件下指标均值的估计 对显著因子应该选择其最好的水平,因为水平变化会造成指标的显著不同,而对不显著因子可以任意选择水平,实际中常可以根据降低成本、操作方便等来考虑其水平的选择. §3有交互作用的正交设计

一、试验的步骤 我们还是通过一个例子来叙述. 例16.2 为提高某种农药的收率,需要进行试验. 试验的步骤基本同上届所属,但在某些步骤上有点差异,........