DOC《浙江大学研究生课程教学大纲》

浙江大学研究生课程教学大纲

一、基本情况 课程编号

2422001 开课(院)系 航院力学系 开课学期 秋 中文课程名称 张量分析 授课语言 汉语 英文课程名称 Tensor Analysis 任课教师1 王叶龙 职称 副教授 工作证号

0004199 E-mail: wyl@zju.

edu.cn 联系电话

88978172 任课教师2 职称 工作证号 E-mail: 联系电话(手机) 课内总学时数及其分配(1学分16学时)

32 自学

4 讲课

26 讨论

2 实验

0 其他

0 学分数

2 考核方式 闭卷考试

二、课程内容中文简介(不少于300字) 张量作为物理或几何的具体对象,它充分反映了这些现象的物理和几何属性,是这些现象的一种数学抽象,它的引入给研究工作带来极大的方便,它在分析力学、固体力学、流体力学、几何学、电磁场理论和相对论方面有着广泛的应用. 张量分析的基本内容包括空间曲线坐标系,张量的基本概念和代数运算,二阶张量,张量场论以及曲面上的张量,笛卡尔坐标系对应的笛卡尔张量. 曲线坐标系及张量 8学时 1. 斜角直线坐标,曲线坐标的基矢量 2. 坐标变换 3. 张量及张量的实体表示,度量张量,对偶基矢量 4. 矢量的叉积、混合积和Eddington张量

5 .Ricci符号和行列式 6. 张量的代数运算 二阶张量 6学时 1. 映射量,正则与蜕化,特征方向和不变量 2. Cayley-Hamilton定理 3. 几种特殊的映射量 4. 对称映射量的特征方向,对称映射量的主值和主方向(principaldirection)及映射量的分解 张量场论 8学时 1. 克里斯托夫(Christoffel)符号,协变导数,张量对坐标的导数,高阶导数 2. 梯度,散度和旋度 3. 正交曲线坐标系 4. 积分定理(斯托克斯散度定理和高斯定理) 5. 无量纲自然基标架和物理分量,正交曲线坐标系下的物理分量 曲面几何 6学时 1. 曲面上的高斯(Gauss)坐标, 2. 曲面的第一基本(二次)型,曲面的第二基本(二次)型,曲面上的单位法向矢量与基矢量的导数 3. 曲面内协变导数,柯达兹公式,高斯公式,黎曼-克里斯托夫张量 笛卡尔张量 2学时 1. 关于笛于尔张量,标准正交基 2. 二阶张量的矩阵表达法,二阶张量的特征值,特征方向和不变量 3. 二阶对称张量的性质,二阶反对称张量的性质 课程学习体会(讨论)2学时

三、课程内容外文简介 Tensor referred as objects in physics or math, can reflect the physical and geometrical attribute of these objects sufficiently. And tensor is a kind of mathematic abstraction of these objects. Its induction gives great advantage to the research. And it has got extensively use in Analyzing Mechanics, Solid Mechanics, Fluid Mechanics, Geometry, Electromagnetism and Principle of Relativity. The basic content of tensor analysis include curve coordinate, basic conception and algebra operation of tensor, second-order tensor, field theory of tensor, tensor on curved surface, and tensor in Cartesian coordinate system. Curvilinear coordinate system and tensor

8 periods 1. oblique coordinates system, base vector in Curvilinear coordinate system 2. coordinate transformation 3. tensor and entity denotation of tensor, metric tensor, dual base vector 4. cross product tensor, mixed product of tensor and Eddington tensor 5. Ricci symbol and determinant 6. algebraic operation of tensor second-order tensor

6 periods 1. quatity of mapping, canonical and degenerate, character directions and invariants. 2. Cayley-Hamilton theorem 3. Several special quatity of mapping 4. character directions, principal values and principal directions of symmetrical quatity of mapping field theory of tensor