DOC《湖北省孝感市2018年中考数学试题》

(2)若原方程的两根,满足,求的值. 22. 绿水青山就是金山银山 ,随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器,每台型净水器比每台型净水器进价多200元,用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等. (1)求每台型、型净水器的进价各是多少元? (2)槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销,其中型净水器为台,购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元,型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金,设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为,求的最大值. 23.如图,中,,

以为直径的交于点,交于点,过点作于点,交的延长线于点. (1)求证:是的切线;

(2)已知,,

求和的长. 24.如图1,在平面直角坐标系中,已知点和点的坐标分别为,,

将绕点按顺时针分别旋转,得到,,

抛物线经过点,,

;

抛物线经过点,,

. (1)点的坐标为_点的坐标为_抛物线的解析式为_抛物线的解析式为_ (2)如果点是直线上方抛物线上的一个动点. ①若,求点的坐标;

②如图2,过点作轴的垂线交直线于点,交抛物线于点,记,求与的函数关系式.当时,求的取值范围. 数学参考答案

一、选择题 1-5: BCBAD 6-10: AADCB

二、填空题 11. 12.13. , 14. 2或14 15.

11 16.

7

三、解答题 17.解:原式 . 18.证明:∵,∴, ∵,∴, ∵,∴,∴. 在和中,,

∴, ∴, ∵, ∴四边形是平行四边形. 19.解:(1)72, 补全统计图如图所示 (2)画树状图: 由树状图可以看出共有12种等可能情况,其中抽出一名男生和一名女生有8种情况,即. 20.解:(1)线段,,

之间的数量关系是:(或相等). (2)∵平分,,

, ∴,,

∵是线段的垂直平分线, ∴,∴, ∵是的外角, ∴, ∴, ∴. 21.解:(1)证明:∵, ∴, . ∴无论取何值此方程总有两个实数根. (2)由(1)知:原方程可化为, ∴,,

又, ∴, ∴, , ∴,∴. 22.解:(1)设型净水器每台进价元,则型净水器每台进价元, 依题意得, 解之得:, 经检验:是原方程的解, (元), ∴型净水器每台进价2000元,型净水器每台进价1800元. (2)由题意得:, ∴, 又因为 . 当时,,

随增大而增大. ∴当时,有最大值, 的最大值是元. 23.解:(1)连,,

∵,是的直径, ∴,,

∴, ∵,∴, ∴是的切线. (2)连,∵,∴, ∵,∴, ∴, ∵, ∴,∴, ∴, ∴. ∵,,

∴, ∴, ∴,,

∴. 24.解:(1),,

:,:. (2)①若点在轴的上方,且时,则与抛物线的交点即为所求的点,设直线的解析式为:. ∴,解得,∴直线的解析式为:. 联立,解得或,∴;

若点在轴的下方,且时,则直线关于轴对称的直线与抛物线的交点即为所求的点. 设直线的解析式为:. ∴,解得, ∴直线的解析式为:. 联立,解得或, ∴;

∴符合条件的点的坐标为或. ②设直线的解析式为:, ∴,解得,∴直线的解析式为:, 过点作于点,则, ∴, ,,

, 当时,的最大值为21. ∵,当时,;

当时,;

当时,的取值范围是. ........