DOC《2016届高三理科数学综合测试题（六）》

所以由已知得,即时,,

所以.……………6分(2)由已知,因为三角形中,所以,所以,即,又因为,由余弦定理得 ,当且仅当a=c=1时等号成立,又,所以的周长,故的周长的取值范围是……………12分21.解:(1)证明:取AB中点O,连接EO,DO. 因为EB=EA,所以EO⊥AB. 因为四边形ABCD为直角梯形,AB=2CD=2BC,AB⊥BC, 所以四边形OBCD为正方形,所以AB⊥OD. 因为EO∩OD=O 所以AB⊥平面EOD. … 因为ED?平面EOD 所以AB⊥ED.4分(2)解:因为平面ABE⊥平面ABCD,且EO⊥AB,平面ABE∩平面ABCD=AB 所以EO⊥平面ABCD,因为OD?平面ABCD,所以EO⊥OD. 由OB,OD,OE两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. … 因为EAB为等腰直角三角形,所以OA=OB=OD=OE,设OB=1,所以O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),E(0,0,1). 所以,平面ABE的一个法向量为. 设直线EC与平面ABE所成的角为θ,所以, 即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为.8分(3)解:存在点F,且时,有EC∥平面FBD. 证明如下:由,,

所以.设平面FBD的法向量为=(a,b,c),则有 所以取a=1,得=(1,1,2) 因为=(1,1,1)?(1,1,2)=0,且EC?平面FBD,所以EC∥平面FBD. 即点F满足时,有EC∥平面FBD.12分22. 解:(1)∵, ∴数列是"平方递推数列". 由以上结论, ∴数列为首项是,公比为的等比数列……………4分(2), 8分(3)∵, ∴. 12分