DOC《辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试（6月）》

(2)若两队在前三轮点球结束后打平,则进入一对一点球决胜,一对一点球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球,若在一对一点球决胜的某一轮中,某队队员射入点球且另一队队员未能射入,则比赛结束;

若两名队员均射入或者均射失点球,则进行下一轮比赛.若直至双方场上每名队员都已经出场罚球,则比赛亦结束,双方用过抽签决定胜负,以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数,求的分布列与数学期望. 19. 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,

侧面底面,,

,分别为的中点,点在线段上. (1)求证:平面;

(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值. 20. 已知抛物线的方程为,过点的一条直线与抛物线交于两点,若抛物线在两点的切线交于点. (1)求点的轨迹方程;

(2)设直线与直线的夹角为,求的取值范围. 21. 已知函数,,

其中 (1)若,讨论的单调区间;

(2)已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点,设两个交点的横坐标分别为,证明:. 请考生在

22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为. (1)求圆的直角坐标方程;

(2)设圆与直线交于点,若点的坐标为,求的最小值. 23.选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)求不等式解集;

(2)若关于的不等式有解,求实数的取值范围. 试卷答案

一、选择题 1-5:ADDCC 6-10:CBDBD

11、12:AB

二、填空题 13.2 14.1 15.16.

三、解答题 17. (1)在ABC中,∵(2c-a)cosB-bcosA=0,∴2sinCcosB-sinAcosB-sinBcosA=0, 即2sinCcosB-sin(A+B)=0,即sinC(2cosB-1)=0,∴cosB=0.5,∴B=π/3. (2)由(1)可得, , 的取值范围是 18.(1) (2)成绩落在的人数=人 成绩落在中的学生人数=人 ∴成绩落在和中的学生人数分别为人和人 (3)用a,b表示成绩在的学生,用c,d,e表示成绩在的学生,从5人中任取2人, 具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de.共有10种情形.符合条件的有3种(cd,ce,de), ∴概率. 19.(1)连接交于O,连接OD,在中,O为中点,D为BC中点 (2)设点到平面的距离为h,在中, , 为直角三角形, 过D作于H,又为直棱柱 且 ,且,,

解得 20.(1)由AB直线与抛物线交于两点可知,直线AB不与x轴垂直,故可设,代入, 整理得:,方程①的判别式,故时均满足题目要求. 记交点坐标为,则为方程①的两根, 故由韦达定理可知,. 将抛物线方程转化为,则,故A点处的切线方程为, 整理得, 同理可得,B点处的切线方程为,记两条切线的交点, 联立两条切线的方程,解得点坐标为, 故点P的轨迹方程为, (2)当时,,

此时直线PQ即为y轴,与直线AB的夹角为. 当时,记直线PQ的斜率,又由于直线AB的斜率为, 为定值. 21.(1)由已知得, 当时,,

;

当时,. 故若,在上单调递增,在上单调递减;

故若,在上单调递减,在上单调递增. (2)不妨设,依题意,,

同理 由①-②得,,

,故只需证, 取,即只需证明成立.即只需证成立. ,在区间上单调递增,成立. 故原命题得证. (1)由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ,化为直角坐标方程为x2+y2=6y,即x2+(y-3)2=9. (2)将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t2+2(cosα-sinα)t-7=0. 由=4(cosα-sinα)2+4*7>0,故可设t1,t2是上述方程的两根, 所以 又由直线过点(1,2),故,结合参数的几何意义得 ,当时取等. 所以|PA|+|PB|的最小值为. 23.(1),,