DOC《Chap Ⅰ 函数、极限与连续》

八、函数关系的建立 库存问题 符号:

九、函数的特性 Ⅰ、有界性 Df 在上有界. 在上无界. 在有界. 在无界,在有界. Ⅱ、单调性 Df ,有,则称在区间上(严格)单调增加;

减少.记作 ;

. 在,在. Ⅲ、奇偶性 Df 设,如果,则称为奇(偶)函数. 关于原点(轴)对称. 奇偶性与单调性(图示) , = 奇函数+偶函数 .(唯一) Ⅳ、周期性 Df 为周期函数. 最小正周期(基本周期) : ,无最小正周期 , :, 无最小正周期 从正面描述否定概念,形式((( , . 设,则为周期函数. 例4 解下列不等式, 并将其解用区间表示. (1) (2) (3) . 例5 函数. 定义域, 值域. 例6 ., . 例7判断下面函数是否相同, 并说明理由. (1) 与. (2) 与. 例8求函数的定义域. 例9 求函数的定义域. 例10 设,求函数的定义域. 例11某工厂生产某型号车床, 年产量为a台, 分若干批进行生产, 每批生产准备费为b元, 设产品均匀投入市场, 且上一批用完后立即生产下一批, 即平均库存量为批量的一半. 设每年每台库存费为c元. 显然, 生产批量大则库存费高;

生产批量少则批数增多, 因而生产准备费高. 为了选择最优批量, 试求出一年中库存费与生产准备费的和与批量的函数关系. 例12某运输公司规定货物的吨公里运价为: 在a公里以内,每公里k元, 超过部分公里为元. 求运价m和里程s之间的函数关系. 例13 证明: (1)函数 在上是有界的;

(2)函数在上是无界的. 例14证明函数在内是单调增加的函数. 例15判断函数的奇偶性. 例16 判断函数 的奇偶性. 例17设函数是周期的周期函数,试求函数的周期,其中为常数,且. 例18证明: 若对称于及, 则是以为周期的周期函数. 作业:P9 习题1-1 若对其定义域上的一切, 恒有则称对称于. §2.初等函数 本节重点:反函数、复合函数的概念. 本节难点:复合函数的分解. 本节内容:

一、反函数 (直接原函数,间接原函数) 直接反函数: 间接反函数:. 原函数与间接反函数的图像关于一三象限角平分线对称. Th 严格单调函数必有反函数,且单调性不变.

二、基本初等函数 1.常数函数 2.幂函数 (是常数) 3.指数函数(是常数且) 4.对数函数(是常数且) (自然对数) (常用对数) 5.三角函数

6、反三角函数 这四个反三角函数都是多值函数.(了解) 图示 反函数存在定理 必须非常熟悉基本初等函数的图象及性质 这四个反三角函数都是单值函数.

三、复合函数 Df 设,则可确定的子集到 R 的一个函数,称为由函数与的复合函数,记作.称为中间变量. 与不能复合. 复合函数的分解.

四、初等函数 Df 由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所构成的可用一个式子表示的函数,称为初等函数. 例如都是初等函数. 例1求函数的反函数. 例2求的反函数. 例3设,,

求. 例4设,,

,求. 例5设, , 求及,并求它们的定义域. 例6分解复合函数: (1) ;

(2) (重点,难点) 并非简单函数 (3). 例7设,求. 例8设求. 作业:P16 习题1-2 §3:常用经济函数 本节重点与难点:函数的经济意义. 本节内容:

一、单利与复利 利息是指借款者向贷款者支付的报酬, 它是根据本金的数额按一定比例计算出来的. 利息又有存款利息、贷款利息、债券利息、贴现利息等几种主要形式. 单利计算公式 设初始本金为(元), 银行年利率为. 则 第一年末本利和为 第二年末本利和为 …… 第年末的本利和为 . 复利计算公式 设初始本金为(元), 银行年利率为. 则 第一年末本利和为 第二年末本利和为 …… 第年末的本利和为 .