DOC《s第I卷（选择题 共50分）》

s第I卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

在每小题给出分四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若复数z满足zi=1-i,则z等于 A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i 2.等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列命题中,真命题是 A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 5.下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 6.如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为 A. B. C. D. 7.设函数则下列结论错误的是 A.D(x)的值域为{0,1} B. D(x)是偶函数 C. D(x)不是周期函数 D. D(x)不是单调函数 8.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A. B. C.3 D.5 9.若函数y=2x图像上存在点(x,y)满足约束条件,则实数m的最大值为 A.B.1 C.D.2 10.函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,现给出如下命题: ①f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的;

②f(x2)在[1,]上具有性质P;

③若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3];

④对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有 其中真命题的序号是 A.B.C.D.③④ 第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置. 11.(a+x)4的展开式中x3的系数等于8,则实数a= 12.阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的s值等于_ 13.已知ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_ 14.数列{an}的通项公式,前n项和为Sn,则S2012= 15.对于实数a和b,定义运算"~": 设f(x)=(2x-1)~(x-1),且关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是_

三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分13分) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下: 将频率视为概率,解答下列问题: (I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;

(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1,X2的分布列;

(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由. 17(本小题满分13分) 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12° (4)sin2(-18°)+cos248°- sin2(-18°)cos248° (5)sin2(-25°)+cos255°- sin2(-25°)cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 Ⅱ 根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广位三角恒等式,并证明你的结论. 18.(本小题满分13分) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点. (Ⅰ)求证:B1E⊥AD1;

(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;