DOC《绝密启用前 试卷类型： A》

(二)选做题(

14、15题,考生只能从中选作一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线垂直,则常数= 15.(几何证明选讲选做题) 如图3,点是圆上的点,且,,

则圆的面积等于_

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知向量与互相垂直,其中. 求和的值;

若,求的值. 17.(本小题满分13分) 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.图

5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. 请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

求该安全标识墩的体积;

证明:直线平面. 18.(本小题满分13分) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的 茎叶图如图7. 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

计算甲班的样本方差;

现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率. 19.(本小题满分14分) 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:R的圆心为点. 求椭圆G的方程;

求面积;

(3) 问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由. 20.(本小题满分14分) 已知点是函数的图像上一点.等比数列的前n项和为数列的首项为c,且前n项和满足. 求数列和的通项公式;

(2)若数列的前项和为,问满足的最小正整数是多少? 21.(本小题满分14分) 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设函数 若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;

(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.