DOC《西城区高三模拟测试》

西城区高三模拟测试 高三数学(文科)2017.

5 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合,,

那么 (A) (B) (C) (D) 2.设向量,.则与垂直的向量可以是 (A) (B) (C) (D) 3.下列函数中,值域为的是 (A) (B) (C) (D) 4.若抛物线的焦点到其准线的距离是,则(A) (B) (C) (D) 5.设,,

则 是 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是 (A) (B) (C) (D) 7.某四面体的三视图如图所示,该四面体的体积为 (A) (B) (C) (D) 8.函数.若存在,使得,则k的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面内,复数对应的点是,则复数的共轭复数____. 10.执行如图所示的程序框图,输出的值为____. 11.在中,角,,

的对边分别是,,

.若, ,,

则____. 12.已知圆.圆与圆关于直线对称,则圆的方程是____. 13.函数则____;

方程的解是____. 14.某班开展一次智力竞赛活动,共a,b,c三个问题,其中题a满分是20分,题b,c满分都是25分.每道题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,全班同学每人至少答对一道题,有1名同学答对全部三道题,有15名同学答对其中两道题.答对题a与题b的人数之和为29,答对题a与题c的人数之和为25,答对题b与题c的人数之和为20.则该班同学中只答对一道题的人数是____;

该班的平均成绩是____.

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求的定义域;

(Ⅱ)设是锐角,且,求的值. 16.(本小题满分13分) 某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分均为60分. 整理评分数据,将分数以为组距分成组:,,

,,

,,

得到A餐厅分数的频率分布直方图,和B餐厅分数的频数分布表: B餐厅分数频数分布表 分数区间 频数 (Ⅰ)在抽样的100人中,求对A餐厅评分低于30的人数;

(Ⅱ)从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人,求2人中恰有1人评分在范围内的概率;

(Ⅲ)如果从A,B两家餐厅中选择一家用餐,你会选择哪一家?说明理由. 17.(本小题满分13分) 设是首项为,公差为的等差数列,是首项为,公比为的等比数列.记,. (Ⅰ)若是等差数列,求的值;

(Ⅱ)求数列的前项和. 18.(本小题满分14分) 如图,在几何体中,底面为矩形,,

,,

.为棱上一点,平面与棱交于点. (Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求证:;

(Ⅲ)若,试问平面是否可能与平面垂直?若能,求出的值;

若不能,说明理由. 19.(本小题满分13分) 已知函数,其中. (Ⅰ)给出的一个取值,使得曲线存在斜率为的切线,并说明理由;

(Ⅱ)若存在极小值和极大值,证明:的极小值大于极大值. 20.(本小题满分14分) 已知椭圆的离心率是,且过点.直线与椭圆相交于两点. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)求的面积的最大值;

(Ⅲ)设直线分别与轴交于点.判断,的大小关系,并加以证明. 西城区高三模拟测试 高三数学(文科)参考答案及评分标准 2017.5

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 1.A 2.A 3.D4.C 5.D6.B7.A8.D