DOC《高三数学模拟题（三）》

2 = (1 + )(y2-y1)

2 = ( + 32) 6分 从而

6 ≤ ( + 2) ≤ 30. 7分 解得k ( [-1,1 ]. 8分(III) 假定θ = (,则有 cos θ = -, 如图,即 9分 由(I) 得y1y2 = -8,x1x2 = = 4. 由定义得 | AF | = x1 + 1,| BF | = x2 + 1. 从而有 | AF |

2 + | BF | 2-| AB |

2 = (x1 + 1)

2 + (x2 + 1) 2-(x1-x2) 2-(y1-y2)

2 = -2 (x1 + x2)-6, 12分|AF |・| BF | = (x1 + 1) (x2 + 1) = x1x2 + x1 + x2 +

1 = x1 + x2 +

5 将代入 (*) 得=-,即x1 + x2 +

1 = 0. 这与 x1 >

0 且x2 >

0 相矛盾! 13分 经检验,当AB⊥x 轴时,θ =

2 arctan 2> (. 综上,θ ≠ (. 14分 附加题 ABDCADBC

8、设这个凸多面体有n个面是三角形,则是五边形的面有32-n个,此时总棱数 条. 由欧拉定理可知,V+32-E=2, ∴V=50-n. 又设每个顶点处的棱数为m条(其中3≤m≤5且m∈N*),由于每个顶点处的棱数都相等,则总棱数条,由欧拉定理可知,,

∴50-n=(其中3≤m≤5且m∈N*).然后讨论这个不定方程的自然数解: 当m=3时,可得n=-10,不合题意,舍去;

当m=4时,可得n=20,∴V=30;

当m=5时,可得n=30,∴V=20.