DOC《高三数学查漏补缺题》

()求PC与平面PEF所成角的正弦值. 解答:(Ⅰ)不平行. 若不然,由m//CF,m?平面PEB,CF?平面PEB,可知:CF//平面PEB. 又CF?平面CFEB,平面CFEB∩平面PEB=BE,所以,CF//BE. 与题设CF∩BE=A矛盾. (Ⅱ)()证明:在RtABC中,,

. ,. 翻折后垂直关系没变,仍有,. 又,. ∵EF?平面BCFE,∴平面BCFE⊥平面PBE. ,二面角的平面角, ,又,由余弦定理得, ,. 又∵平面BCFE⊥平面PBE,平面BCFE∩平面PBE=BE, ∴PB⊥平面BCFE. ∵CF?平面BCFE,∴PB⊥CF. ()由()知,PB,BC,BE两两垂直. 以点为原点,分别以、、BP所在的直线为、、z轴,建立空间直角坐标系B-xyz,如图.则.设平面的法向量 由可得 设PC与平面PEF所成的角为,则,即PC与平面PEF所成的角的正弦值为. 【函数与导数】 1. 设函数,则满足的x的取值范围是 A.,2] B.[0,2] C.[1,+) D.[0,+) 答案:D 2. 已知函数,若,且,试比较与的大小关系. 答案: 3. 已知函数=Acos()的图象如图所示,,

则=( ) A. B. C. - D. 答案:B *4. 已知函数,若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:D *5. 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围为( ) A. B.C. D. 答案:C *6. 给出下列四个函数: 这四个函数的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) A.B.C.D. ③④②① 答案:A *7.设函数 ①若在区间上不单调,实数的取值范围是______;

②若且对任意恒成立,则实数的取值范围_ 答案:;

8. 已知函数: (Ⅰ)若函数的最小值为-1,求实数的值;

(Ⅱ)若,且有,求证:. 解答:(Ⅰ)定义域为 R, 因为,令,得 当变化时,,

变化如下表:

0 单调递减 极小值 单调递增 所以是函数极小值点,也是最小值点, 所以,解得;

(Ⅱ)由题可知,并且有, , 记, , 当时,,

即, 所以在区间上单调递增, 所以有,结论成立. 9. 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间和极值;

(Ⅱ)已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,证明当时,;

(Ⅲ)如果,且,证明. 解答:(Ⅰ) 令,解得 当x变化时,,

的变化情况如下表: x ()

1 () +

0 - 极大值 所以在()内是增函数,在()内是减函数. 函数在处取得极大值,且=. (Ⅱ)由题意可知,得. 令,即.于是 . 当时,,

从而,又, 所以,从而函数在[1,+∞)上是增函数.又=, 所以时,有>

=0,即>

. (Ⅲ)(1)若, 由(Ⅰ)及,得,与矛盾. (2)若,由(Ⅰ)及,与矛盾. 根据(1)(2)得由(Ⅱ)可知,>

,=, 所以>

,从而>

.因为,所以, 又由(Ⅰ)可知函数在区间()内是增函数,所以>

,即>

2. 10. 已知函数,. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间;

(Ⅱ)若在区间上存在不相等的实数,使成立,求的取值范围;

(Ⅲ)若函数有两个不同的极值点,,

求证:. 解答:(Ⅰ)当时,,

. 由,解得,. 当时,f?(x)>

0,f(x)单调递增;

当时,f?(x)0,f(x)单调递增. 所以函数的单调增区间为,,

单调减区间为. (Ⅱ)依题意即求使函数在上不为单调函数的的取值范围. .设,则,. 因为函数在上为增函数, 当,即当时,函数在上有且只有一个零点,设为. 当时,,

即,为减函数;

当时,,

即,为增函数,满足在上不为单调函数. 当时,,

,所以在上成立(因在上为增函数),所以在上成立,即在上为增函数,不合题意. 同理时,可判断在上为减函数,不合题意. 综上. (Ⅲ) . 因为函数有两个不同的极值点,即有两个不同的零点,即方程的判别式,解得. 由,解得.此时,. 随着变化时,和的变化情况如下: + -