DOC《安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试》

安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试 数学(文)试题 参考公式:如果事件、互斥, 那么 如果事件、互斥独立, 那么 第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,则( ) A.B.C.D. 2. 复数,若,则实数的值是( ) A.B.C.D. 3. 在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫"宝塔装灯",内容为"远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;

共灯三百八十一,请问顶层几盏灯? " (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 ( ) A.B.C.D. 4.已知函数,其中,从中随机抽取个,则它在上是减函数的概率为 ( ) A.B.C.D. 5. 在中,,

给出满足条件,就能得到动点的轨迹方程 下表给出了一些条件及方程: 条件 方程 ① 周长为 ②面积为 ③中, 则满足条件①,②,③的轨迹方程依次为( ) A.B.C.D. 6.已知的取值范围是,执行下面的程序框图,则输出的的概率为( ) A.B.C.D. 7. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A.B.C.D. 8.若圆上只有一点到双曲线的一条渐近线的距离为,则该双曲线离心率为 ( ) A.B.C.D. 9. 已知,则的大小关系是( ) A.B.C.D. 10.已知满足约束条件,若目标函数的最大值为,则( ) A.有最小值 B.有最大值 C. 有最小值 D.有最大值 11. 函数与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( ) A.B. C.D. 12. 将函数的图象向左平移个单位,得函数的图象(如图) ,点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点,设,则的值为( ) A.B.C.D. 第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13. 已知,则在方向上的投影为 . 14.已知抛物线,点,点在抛物线上,当点到抛物线准线的距离与点到点的距离之和最小时,延长交抛物线于点,则的面积为 . 15.已知两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图(1)将底面直径皆为,高皆为的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面,可以证明总成立. 则短轴长为,长轴为的椭球体的体积为 . 16.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和等于 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 中,角所对的边分别为,向量 ,且的值为. (1)求的大小;

(2)若 ,求的面积. 18. 如图,四棱锥中,底面是矩形,平面底面,且是边长为的等边三角形,在上,且面. (1)求证: 是的中点;

(2)求多面体的体积. 19. 全世界越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数,数据统计如下: 空气质量指数 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图: (2)由频率分布直方图,求该组数据的平均数与中位数;

(3)在空气质量指数分别为和的监测数据中,用分层抽样的方法抽取天,从中任意选取天,求事件"两天空气都为良"发生的概率. 20. 设分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为. (1)求椭圆的方程;