DOC《安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试》

(2)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为,当最大时,求直线的方程. 21.已知函数. (1)若时,讨论函数的单调性;

(2)若,过作切线,已知切线的斜率为,求证:. 请考生在

22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,过点的直线交曲线于两点. (1)将曲线的极坐标方程的化为普通方程;

(2)求的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)解不等式;

(2)若存在实数,使不等式能成立,求实数的最小值. 安徽省黄山市2017届高三第二次模拟考试 数学(文)试题参考答案

一、选择题 1-5:BDDBA 6-10: BCACA 11-12:CD

二、填空题 13.14.15.16.

三、解答题 17. 解:(1), . (2),由得, . 18. 解:(1)证明:连交于,连是矩形,是中点.又面,且是面与面的交线,是的中点. (2)取中点,连.则,由面底面,得面,,

. 19. 解:(1), . (2)平均数 ,中位数. (3) 在空气质量指数为和的监测天数中分别抽取天和天,在所抽У奶熘,将空气质量指数为的天分别记为;

将空气质量指数为的天记为,从中任取天的基本事件分别为:共种,其中 事件"两天空气都为良"包含的基本事件为共种,所以事件"两天都为良"发生的概率是. 20. 解:(1)设坐标为,坐标为,则直线的方程为,即 ;

又, 椭圆的方程为. (2)易知直线的斜率不为,可设直线的方程为,则圆心到直线的距离为, 所以,得,,

(当且仅当,即时,等号成立),所以直线方程为或. 21. 解:(1) 由已知得:. ①若,当或时,;

当时,,

所以的单调递增区间为;

单调递减区间为. ②若,故的单调递减区间为;

③若,当或时,;

当时,;

所以的单调递增区间为;

单调递减区间为. 综上,当时,单调递增区间为;

单调递减区间为,. 当时,的单调递减区间为;

当时,单调递增区间为 ;

单调递减区间为,. (2),设切点,斜率为 ① 所以切线方程为 ,将代入得: ② 由①知代入②得: ,令,则恒成立, 在单增,且,,

令,则,则 在递减,且. 22. 解:(1)由得,得曲线的普通方程为. (2)由题意知,直线的参数方程为为参数),将代入得,设对应的参数分别为,则,的取值范围为. 23. 解:(1)由题意不等式可化为,当时,,

解得,即;

当时,,

解得,即;

当时,,

解得,即,综上所述,不等式的解集为或. (2)由不等式可得, ,故实数的最小值是.