DOC《高三数学（理）试题》

高三数学(理)试题

一、选择题 1.

已知全集是,集合和满足,则下列结论中不成立的是( ) A. B. C. D. 2.设则""是"复数为纯虚数"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.右图是一个算法的流程图,最后输出的W=( ) A.18 B.16 C.14 D.12 4.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为( ) A. B.C. 或D. 或5.将函数的图象F向右平移,再向上平移3个单位,得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是( ) A. B. C. D. 6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为,直径为4的球的体积为,则( ) A. B.C. D. 7.在直角梯形中,//,°,,

为腰的中点,则=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 8.如果正整数M的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M为"幸运数",则四 位正整数中的"幸运数"共有( ) A. 41个B. 45个C. 40个D. 38个9.若平面直角坐标系中两点满足条件:分别在函数的图像上;

M,N关于对称,则称点对是一个"相望点对"(说明:和是同一个"相望点对"),函数的图像中"相望点对"的个数是( ) A.B.C.D. 10.设点P在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷

二、填空题: 11.已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则的最小值为________ 12.设分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF1|=,,

则该双曲线的离心率e的值是 . 13.在四面体中,,

则四面体的外接球的表面积为 . 14.已知锐角ΔABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若,则ΔABC的周长的取值范围是_ 选做题(请考生在第

15、16两题中任选一题作答) 15.(坐标系与参数方程选做题)已知在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为,(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 . 16.(几何证明选讲选做题)如图,切圆于点, 是圆的一条割线,且垂直平分弦于点,已知圆的半径为,,

则_

三、解答题 17.(本小题满分12分)已知向量, 当时,求函数的值域: 锐角中,分别为角的对边,若,求边. 18.(本小题满分12分)为了响应学校"学科文化节"活动,数学组举办了一场数学知识比赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的学生中,每组各任选2个学生,作为数学组的活动代言人. (1)求选出的4个学生中恰有1个女生的概率;

(2)设为选出的4个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分)平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC. (1)求证:2)求二面角B-AC-D的大小;

(3)求四面体ABCD外接球的体积. 20.(本小题满分12分)已知数列满足:,当时,;

对于任意的正整数,有成立.设数列的前项和为. (1)计算,并求数列的通项公式;

(2)求满足的正整数的集合. 21.(本小题满分13分)已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=. (1)求点S的坐标;

(2)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB 分别交抛物线C于M、N两点;

①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;

②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值. 22.(本小题满分12分)已知函数(). (1)若函数在处取得极大值,求的值;

(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;