DOC《高三数学（理）试题》

(3)证明:,. 数学试卷(理)答案 BCBCD 17. 解:(1),所以 ,…3分即,4分 当时,,

, 所以当时,函数的值域是;

6分(2)由,得,又, 所以,8分 因此", ……9分 由余弦定理,得, ……11分 所以:12分18.解:(1)设"从甲组内选出的2个同学均为男同学;

从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学"为事件,"从乙组内选出的2个同学均为男同学;

从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学"为事件,由于事件?互斥,且 ∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为 ……………………5分(2)可能的取值为0,1,2,3, ∴的分布列为

0 1

2 3 P ……………10分 ∴的数学期望 12分19.解:(Ⅰ)在中, , 易得, 面面 面…4分(Ⅱ)在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系. 则D(0, 0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2) 设平面ABC的法向量为,而, 由得:取.再设平面DAC的法向量为,而, 由得:,取, 所以,所以二面角B-AC-D的大小是 …………………8分(Ⅲ)由于均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点, 又,所以球半径,得12分20.解:(Ⅰ)在中,取,得,又,故 同样取,可得 由及两式相减,可得, 所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列,公差为,而, 故是公差为的等差数列,6分) (注:猜想而未能证明的给分;

用数学归纳法证明不扣分.) (Ⅱ)在中,令,得 由与两式相减,可得, 化简,得. 即当时,. 经检验也符合该式,所以的通项公式为.∴, 两式相减,得. 利用等比数列求和公式并化简,得.………………9分 可见,对,.经计算,,

注意到数列的各项为正,故单调递增, 所以满足的正整数的集合为………12分21..解:(1)设(>0),由已知得F,则|SF|=, ∴=1,∴点S的坐标是(1,1)2分(2)①设直线SA的方程为 由得 ∴,∴. 由已知SA=SB,∴直线SB的斜率为,∴, 7分 ②设E(t,0),∵|EM|=|NE|,∴,∴ ,则∴∴直线SA的方程为,则,同理 12分22.解析:(1),由 经检验符合题意……3分(2)依题意知,不等式在恒成立.令, 当k≤0时,取x=1,有,故k≤0不合. 当k>0时, g′(x)=.令g′(x)=0,得x1=0,x2=8分(3)证明:当n=1时,不等式左边=2-ln3