DOC《第Ⅰ卷（选择题 共40分）》

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)""是""的(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (2)已知数列为等差数列,且,,

那么则等于 (A)B) (C)D) (3)已知函数对任意的有,且当时,,

则函数的大致图像为 (A)B)C)D) (4)已知平面上不重合的四点,,

,满足,且,那么实数的值为 (A)B) (C)D) (5)若右边的程序框图输出的是,则条件①可为 (A)B) (C)D) (6)已知,,

那么的值为 (A)B) (C)D) (7)已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的是 (A)B) (C)D) (8)空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面,,

两两互相垂直,点∈,点到,的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是 (A)B) (C)D) 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)如果是实数,那么实数 . (10)已知曲线的参数方程为(为参数),则曲线上点到直线的距离的最大值为 . (11)从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知体重的平均值为 kg;

若要从体重在[

60 , 70),[70 ,80) , [80 , 90]三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正负队长,则这两人身高不在同一组内的概率为 . (12)如图,已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,

则切线的长为 . (13)过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,与抛物线分别交于,两点(点在轴上方) (14)已知数列满足:,,

,,

,且当n≥5时,,

若数列满足对任意,有,则b5=当n≥5时,

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分) 在中,角,,

的对边分别为,,

分,且满足. (Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求面积的最大值. (16)(本小题共14分) 已知四棱锥的底面是菱形.,,

,与交于点,,

分别为,的中点. (Ⅰ)求证:∥平面;

(Ⅱ)求证:平面;

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值. (17)(本小题共13分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响. (Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率;

(Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望. (18)(本小题共13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数在区间上的最小值;

(Ⅱ)证明:对任意,都有成立. (19)(本小题共13分) 已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)求的取值范围;

(Ⅲ)试用表示的面积,并求面积的最大值. (20) (本小题共14分) 对于,定义一个如下数阵: 其中对任意的,,

当能整除时,;

当不能整除时,.设. (Ⅰ)当时,试写出数阵并计算;

(Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证:;

(Ⅲ)若,,

求证:. 参考答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) (1)B (2)B (3)A (4)C (5)C (6)B (7)B (8)C