DOC《第Ⅰ卷（选择题 共40分）》

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) (9)10) (11)12) (13)14) 注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.

三、解答题(本大题共6小题,共80分) (15)(共13分) 解:(Ⅰ)因为, 所以 由正弦定理,得. 整理得. 所以. 在中,. 所以,. (Ⅱ)由余弦定理,. 所以 所以,当且仅当时取"=" . 所以三角形的面积. 所以三角形面积的最大值为. (16)(共14分) (Ⅰ)证明:因为,分别为,的中点, 所以∥. 又平面,平面. 所以∥平面. (Ⅱ)证明:连结, 因为, 所以. 在菱形中,,

又因为, 所以平面. 又平面, 所以. 在直角三角形中,,

, 所以. 又,为的中点,所以. 又因为 所以平面. (Ⅲ)解:过点作∥,所以平面. 如图,以为原点,,

,所在直线为轴,建立空间直角坐标系. 可得,,

,,

,. 所以,,

. 设是平面的一个法向量,则 ,即, 令,则. 设直线与平面所成的角为,可得. 所以直线与平面所成角的正弦值为. (17)(共13分) 解:(Ⅰ)用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立, 且. 至少有1人面试合格的概率是 (Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3. = = = = ∴的分布列是

0 1

2 3 的期望 (18)(共13分) (Ⅰ)解:由,可得. 当单调递减, 当单调递增. 所以函数在区间上单调递增, 又, 所以函数在区间上的最小值为. (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知在时取得最小值, 又, 可知. 由,可得. 所以当单调递增, 当单调递减. 所以函数在时取得最大值, 又, 可知, 所以对任意,都有成立. (19)(共13分) 解:(Ⅰ)依题意可得,,

, 又, 可得. 所以椭圆方程为. (Ⅱ)设直线的方程为, 由可得. 设, 则,. 可得. 设线段中点为,则点的坐标为, 由题意有, 可得. 可得, 又, 所以. (Ⅲ)设椭圆上焦点为, 则. , 由,可得. 所以. 又, 所以. 所以的面积为(). 设, 则. 可知在区间单调递增,在区间单调递减. 所以,当时,有最大值. 所以,当时,的面积有最大值. (20)(共14分) (Ⅰ)解:依题意可得, . . (Ⅱ)解:由题意可知,是数阵的第列的和, 因此是数阵所有数的和. 而数阵所有数的和也可以考虑按行相加. 对任意的,不超过的倍数有,,

…,. 因此数阵的第行中有个1,其余是,即第行的和为. 所以. (Ⅲ)证明:由的定义可知,,

所以. 所以. 考查定积分, 将区间分成等分,则的不足近似值为, 的过剩近似值为. 所以. 所以. 所以. 所以.