PDF《2018—2019 学年高三年级第三次质检考试 数学试题（文）》

2018―2019 学年高三年级第三次质检考试 数学试题(文) 第Ⅰ卷 选择题(共60 分) 一.

选择题:本题共

12 小题,每小题

5 分,共60 分,在每小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上. 1.设集合 ,则()A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合 A,然后通过对数的性质计算出集合 B,最 后计算出 ,即可得出结果. 【详解】集合 A: , , , 故集合 , 集合 B: , , 故集合 , ,故选 C. 【点睛】本题考查的是集合的相关性质,主要考查集合的运算、一元二次不等式的解法以及 对数的相关性质,考查计算能力,体现了基础性与综合性,是简单题. 2.若复数 是纯虚数,其中 m 是实数,则=( ) A. i B. -i C. 2i D. -2i 【答案】A 【解析】 因为复数 是纯虚数,所以 ,则m=0,所以 ,则.3.已知函数 ,则()A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先计算出 的值,即可求出结果. 【详解】因为 ,所以 , 所以 . 故选 B 【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题,由内向外逐步代入即可求出结果,属于基础题 型. 4.以下四个命题中是真命题的是 ( ) A. 对分类变量 x 与y的随机变量 观测值 k 来说,k 越小,判断 x 与y有关系 的把握程 度越大 B. 两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于

0 C. 若数据 的方差为 1,则 的方差为

2 D. 在回归分析中,可用相关指数 的值判断模型的拟合效果, 越大,模型的拟合效果越 好 【答案】D 【解析】 【分析】 依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断,即可得到答案. 【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断,选项 D 是正确的. 【点睛】 本题主要考查了线性相指数的知识及其应用, 其中解答中熟记相关指数的概念和相 关指数与相关性之间的关系是解答的关键, 着重考查了分析问题和解答问题的能力, 属于基 础题. 5.已知两个非零单位向量 的夹角为 ,则下列结论不正确的是( ) A. 不存在 ,使B. C. , D. 在 方向上的投影为 【答案】D 【解析】 【分析】 A 中,由平面向量数量积的定义,判断即可;

B 中,由平面向量模长的定义,判断即可;

C 中,根据平面向量数量积与垂直的定义,判断即可;

D 中,根据单位向量以及向量投影的定 义,计算即可;

【详解】对于 A,因为两个非零单位向量 所以 =1*1*cosθ=cosθ≤1,∴A 正确. 对于 B,因为两个非零单位向量 =1,B 正确;

对于 C,因为两个非零单位向量 且 ,所以 ∴C 正确;

对于 D,因为两个非零单位向量 ,所以 在 方向上的投影为| |cosθ=cosθ,D 错误;

故选:D. 【点睛】 本题考查了平面向量的数量积与单位向量的定义和应用问题, 也考查了模长与投影 问题,属于基础题. 6.对于实数 , 是 方程 表示双曲线 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充 分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】 根据方程表示双曲线求出 m 的范围,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】由题意,方程 表示双曲线,则 ,得 , 所以 是 方程 表示双曲线 的充要条件, 故选:C. 【点睛】 本题主要考查了充分条件和必要条件的判断, 其中解答中结合双曲线方程的特点求 出m的取值范围是解决本题的关键,着重考查了运算与求解能力,以及推理、论证能力, 属于基础题. 7. (5 分) (2011?湖北) 《九章算术》 竹九节 问题:现有一根