PDF《2018—2019 学年高三年级第三次质检考试 数学试题（文）》

则的面积为,故选 D. 12.若 为自然对数底数,则有( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数 ,得出函数 的单调性,根据 ,即可得出结果. 【详解】令 ,则 在R上单调递增,又,所以 ,解 ,所以 ,即.故选 D 【点睛】本题主要考查不等式,可借助函数的单调性比较大小,属于基础题型. 第Ⅱ卷 非选择题(共90 分) 二.填空题:本大题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分,将答案填在答题卡 上相应位置. 13.设 为两个不同平面,直线 ,则 是 的____ 条件. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】 利用面面平行和线面平行的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】根据题意,由于α,β表示两个不同的平面,直线 . 当 α∥β,则根据面面平行的性质定理可知,则α中任何一条直线都平行于另一个平面, 得 ,所以 ;

当且,则α∥β, 或α β成立, ∴ , 所以 α β是 β 的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要. 【点睛】主要考查了面面平行的性质定理与充分条件和必要条件定义的理解,属于基础题. 14.若实数 满足约束条件 ,则 的最小值是____. 【答案】-ln3 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域,目标函数 z=lnylnx=ln ,由图求出 的最大值即可. 【详解】由实数 x,y 满足约束条件 作出可行域如图所示,联立 , 解得 B(3,1) , 由目标函数 z=lnylnx=ln ,而 的最小值为 = ,∴z=lnylnx 的最小值是ln3. 故答案为:ln3. 【点睛】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,属于中档题. 15.若侧面积为 的圆柱有一外接球 O,当球 O 的体积取得最小值时,圆柱的表面积为 _______. 【答案】 【解析】 【分析】 设圆柱的底面圆的半径为 ,高为 ,则球的半径 ,由圆柱的侧面积,求得 ,得出 ,得到 得最小值,进而求得圆柱的表面积. 【详解】由题意,设圆柱的底面圆的半径为 ,高为 ,则球的半径 . 因为球体积 ,故 最小当且仅当 最小. 圆柱的侧面积为 ,所以 ,所以 ,所以 , 当且仅当 时,即 时取 = 号,此时 取最小值, 所以 ,圆柱的表面积为 . 【点睛】本题主要考查了球的体积公式,以及圆柱的侧面公式的应用,其中解答中根据几何 体的结构特征, 得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式, 求得圆柱的底面半径是解答的关 键,着重考查了空间想象能力,以及推理与运算能力,属于中档试题. 16.已知数列 的前 项和 , 若不等式 对 恒成立, 则整数 的最大值为_______. 【答案】4 【解析】 试题分析:当时, 得,;

当时, ,两式相减得 ,得 ,所以 . 又,所以数列 是以

2 为首项,

1 为公差的等差数列, , 即.因为 ,所以不等式 ,等价于 . 记,时, .所以 时, . 所以 ,所以整数 的最大值为 4. 考点:1.数列的通项公式;

2.解不等式. 三.解答题:本大题共

6 小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤.

(一)必考题:共60 分. 17.在中,角A,B,C 对边分别为 , , ,且是与的等差中项. (1)求角 A;

(2)若 ,且 的外接圆半径为 1,求 的面积. 【答案】 (1) ;

(2) . 【解析】 【分析】 (1) 由题意, 得,由正弦定理, 化简 , 进而得到 , 即可求解;

(2)设 的外接圆半径为 ,求得 ,利用余弦定理求得 ,进而利 用面积公式,即可求解. 【详解】 (1)因为 是与的等差中项. 所以 . 由正弦定理得 , 从而可得 , 又 为三角形的内角,所以 ,于是 , 又 为三角形内角,因此 . (2)设 的外接圆半径为 ,则,,