PDF《2018—2019 学年高三年级第三次质检考试 数学试题（文）》

9 节的竹子,自上而下各 节的容积成等差数列,上面

4 节的容积共

3 升,下面

3 节的容积共

4 升,则

第五节的容积 为( ) A.

1 升B. 升C. 升D. 升 【答案】B 【解析】 试题分析:设出竹子自上而下各节的容积且为等差数列,根据上面

4 节的容积共

3 升,下面3节的容积共

4 升列出关于首项和公差的方程,联立即可求出首项和公差,根据求出的 首项和公差,利用等差数列的通项公式即可求出第

5 节的容积. 解:设竹子自上而下各节的容积分别为:a1,a2,…,a9,且为等差数列, 根据题意得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4, 即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②*4①*3 得:66d=7,解得 d= , 把d= 代入①得:a1= , 则a5= + (51)= . 故选 B 点评:此题考查学生掌握等差数列的性质,灵活运用等差数列的通项公式化简求值,是一道 中档题. 【此处有视频,请去附件查看】 8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》 中提出的多项式求值的秦九韶算法, 至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 n,x 的值分别为 5,2,则输出 v 的值为 A.

64 B.

68 C.

72 D.

133 【答案】B 【解析】 【分析】 根据程序框图与输入 n,x 的值分别为 5,2,依次按循环进行计算可得答案. 【详解】解:由题意可得:输入 n=5,x=2, 第一次循环,v=4,m=1,n=4,继续循环;

第二次循环,v=9,m=0,n=3,继续循环;

第三次循环,v=18,m=-1,n=2,继续循环;

第四次循环,v=35,m=-2,n=1,继续循环;

第五次循环,v=68,m=-3,n=0,跳出循环;

输出 v=68, 故选 B. 【点睛】本题主要考查算法的含义与程序框图,注意运算准确. 9.若将函数 的图象向右平移 个单位, 所得图象关于 轴 对称,则 的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 化简函数得 , 的图象向右平移 个单位可得 ,所 得函数的图象关于 y 轴对称,得 ,即 , ,对 赋值求 解即可. 【 详解】∵,函数 的图象向右平移 个单位可得 ,所得图象关 于y轴对称, 根据三角函数的对称性,可得此函数在 y 轴处取得函数的最值,即 ,解 得=,,

所以 , ,且 ,令 时, 的最小值为 . 故选:D. 【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用,函数的图象平移,三角函数的对称 性的应用,属于中档题. 10.已知以圆 的圆心为焦点的抛物线 与圆 在第一象限交于 点, 点是抛 物线: 上任意一点, 与直线 垂直, 垂足为 , 则 的最大值为( ) A.

1 B.

2 C. D.

8 【答案】A 【解析】 分析:由圆的标准方程求得圆心,可得抛物线 方程,利用运用抛物线的定义可得 ,从而可得结果. 详解:因为 的圆心 所以,可得以 为焦点的抛物线方程为 , 由 ,解得 , 抛物线 的焦点为 ,准线方程为 , 即有 , 当且仅当 在 之间)三点共线,可得最大值 ,故选 A. 点睛:本题主要考查抛物线的定义和几何性质,以及平面向量的数量积公式,属于难题.与 焦点、 准线有关的问题一般情况下都与抛物线的定义有关, 解决这类问题一定要注意点到点 的距离与点到直线的距离的转化: (1)将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离;

(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,使问题得到解决. 11.如图, 正方体 的对角线 上存在一动点 , 过点 作垂直于平面 的直线,与正方体表面相交于 两点.设,的面积为 ,则当点 由点 运动到 的中点时,函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 设 ,而 由 运动到 的中点的过程中, ,由相似三角 形,可知为定值,设正方体的边长为,当为线段的中点时,,