PDF《纸拱桥结构模型优化建模分析》

第4期舒小娟等:纸拱桥结构模型优化建模分析 ―― 大学生结构设计竞赛谈

89 纸拱桥结构模型优化建模分析 1) ―― 大学生结构设计竞赛谈 舒小娟 2) 黄柱周旭光 (湖南科技大学土木学院, 湖南湘潭 411201) 摘要 以大学生结构设计竞赛为背景,以纸拱桥结构模型为 分析实例, 引导大学生讨论如何运用数学规划思想来进行结 构优化分析,培养大学生的学习主动性和创造性.

通过对拟 定的结构竞赛规则下的结构进行受力定性分析, 建立了纸拱 结构寻优的数学规划模型,以拱桥质量最轻为目标函数,结 构在特定荷载作用和材料特性条件下, 满足材料强度极限值 和稳定性要求作为约束条件, 分析求解纸拱结构模型的拱轴 线,截面形状与尺寸相关的等决策变量的最优解. 求解得到 了拱轴线函数的解析解特例, 并采用简单迭代运算求解了拱 截面尺寸的最优解. 关键词 结构优化设计, 数学规划, 纸拱结构, 约束条件, 最 优解 中图分类号:O342 文献标识码:A 文章编号:1000-0879(2012)04-089-04 DOI:10.6052/1000-0879-11-278 引言结构设计竞赛是一项针对在校大学生的集挑战性、 创造 性、趣味性于一体的科技竞赛活动,旨在通过对力学原理、 结构设计方法、实验技术等知识的综合应用,培养大学生的 创新思维、团队协作精神、创新设计和动手实践的能力等综 合素质. 近些年来,国内在校大学生结构设计竞赛有多种层 次的组织形式, 如教育部、 土木工程学会联合主办, 高校轮流 承办的全国大学生结构设计竞赛, 是教育部确定的全国九大 大学生学科竞赛之一;

华南理工大学主办、地方高校轮流承 办的中南地区大学生结构设计竞赛;

湖南省教育厅和建设厅 主办,湖南高校承办的湖南省大学生结构设计竞赛 [1-4] . 自 这些竞赛开展以来, 提高了各高校土木类大学生的学习和创 作热情, 成为近年来各高校学子参与热情最高的专业竞赛之 一. 每年参赛作品的结构构型多种多样, 从获奖作品分析, 能取得优异成绩的作品,均能做到对材料性能把握准确、结 构选型布局合理、受力分析细致周到,但少有作品能体现真 正意义上的优化设计理念. 结构设计竞赛所设计的模型虽小, 但却同实际结构一样 五脏俱全. 建立优化设计的理念,尝试采用数学规划的思想 构建结构优化模型 [6-7] , 对于培养大学生的学习主动性和创 造性具有切实的现实意义. 本文试以一纸拱桥结构模型为分 析实例,讨论如何运用数学规划思想,在假设的比赛限制条 件下,进行结构优化分析的原理、步骤与计算方法. 在介绍 中, 注重将优化设计与本科阶段学生所学的力学和数学知识 结合起来. 期望这些讨论对参加建模比赛的同学能有一些启 迪和借鉴.

1 结构设计竞赛规则 统计多次竞赛, 采用最多的评分规则是结构所受荷载与 结构模型质量之比. 现参照《中南地区第二届大学生结构设 计竞赛细则》,对荷载形式略做改动,虚拟结构设计竞赛规 则. 1.1 设计结构要求 要求设计的结构总长度不超过

1 000 mm,横向宽度不 超过

240 mm,总高度不超过

25 cm. 结构支承条件为简支 条件, 提供两条横向长

300 mm, 宽30 mm 的条形固定支承 带,可提供竖向支承,不提供水平支承. 支承中心距离结构 计算跨度