PDF《纸拱桥结构模型优化建模分析》

10 等段划分,全桥共

18 根吊杆和

9 根吊杆横梁. 结构布局 如图

3 所示. 初拟拱截面限高 h (20 mm),将已知参量代 入式 (5) 计算得各折杆的最小面积,拱顶的杆件面积等于 13.39 mm2 ,拱脚的杆件面积等于 19.58 mm2 . 图3结构立面图 2.4 主拱圈截面尺寸优化 从稳定性出发,在面积确定的情况下,截面惯性矩越大 则稳定性越好. 在各个方向都能得到较大的惯性矩的截面是 圆管形截面. 考虑到平面外的稳定性可以采用横撑来加强, 又可设计成矩形箱截面, 高度方向大于等于宽度方向, 保证纵 向稳定性要求. 壁厚的大小则要从箱室的局部稳定性考虑, 限定在一个合理的范围内. 综上分析,在已知初拟的拱截面限高 h (20 mm),单层 纸厚 0.3 mm 情况下,拱的截面优化问题的数学规划可以这 样描述: 求截面宽 b, 上下边纸层数 n1, 左右边纸层数 n2 的 最优解, 目标为使拱圈截面积 A 尽可能小, 同时满足这样一 些约束条件: 截面积不小于按式 (5) 计算结果 A0, 拱肋纵向 稳定性大于等于要求的强度承载力, 箱室满足局部稳定性壁 厚要求. 表达为数学规划模型如下 ?nd b, n1, n2 min A(b, n1, n2) s.t. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A A0, b

20 π2 EI l2 0A0[σ]

1 h ? 0.6n2 0.3n1

35 b ? 0.6n1 0.3n2

35 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (6) 式中, E 为纸的弹性模量,I 为截面抗弯惯性矩. A 和I均容易写成决策变量的显式表达式. l0 拱肋计算长度,这里应 按两铰拱取用等于 0.54 倍拱肋长度. 约束条件中的第 3,4 点, 参照钢结构设计规范箱室受压时的局部承压条件 [8] , 略 做提高. b

20 mm 是为桥面净宽限制要求的可能最大值, 本例的求解也较为简单,可以采用试算法. 宽度 b 先取

20 mm, 然后根据局部稳定条件,可行区间应为

2 层以上, 分别递增层数进行试算,找出最优的解答. 需要指出, 如果按式 (6) 优化的计算面积比按式 (5) 计 算小了很多,则表明原来设定的拱肋高度偏小不合理,结构 并非最优解. 那么, 按一定步骤回到式 (1) 的优化分析,再 到式 (6) 分析. 通过一定次数的迭代分析,可以寻求一个近 似最优解. 最后取 l =

900 mm,f =

200 mm, 求得优化的拱肋矩 形空心截面尺寸为高 22.2 mm, 宽15.5 mm, 壁厚均为

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