PDF《纸拱桥结构模型优化建模分析》

900 mm. 承受均布荷载,总重

40 kg. 采用

10 个 软质沙袋布载. 每个沙袋

4 kg,宽160 mm,长900 mm, 缓慢垒叠加载. 要求结构提供宽度不小于

200 mm,高度不 小于

160 mm 的加载桥面空间. 比赛对结构所设计的形式不 限,评分规则:加满荷载,结构整体及主要构件无破坏的前 提下,质量轻的胜出. 1.2 设计材料及制作工具 历次竞赛结构常用的材料有纸、棉线或蜡线、木条或竹 条、胶水等. 本次设计参照这些竞赛,设定下列比赛用的材 料:巴西白卡纸, 蜡线, 白乳胶. 提供的制作模型的工具:绘 图板, 美工刀, 剪刀, 铅笔, 直尺, 三角板, 刷子,铁钉等. 1.3 材料物理力学性能 白卡纸具有较强的抗拉、压强度和刚度. 参考近年各院 校的数据 [2-3] ,0.3 mm 厚的巴西白卡纸的相关力学性能参 数见表 1. 因受胶水性能等因素影响, 不同层数白卡纸的力学性能 有所不同 [2] . 建议实际做模型, 最好先做一些初步设计形状 的杆件进行拉压测试, 确定其材料参数. 2011C01C16 收到第

1 稿, 2012C06C07 收到修改稿. 1) 湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划资助项目 (KDCX0903). 2) 舒小娟,

1975 年生,女,博士生,副教授,长期从事桥梁结构教学及组合结构、 箱梁结构特性研究工作. E-mail: [email protected]

90 力学与实践2012 年第34 卷表1白卡纸的力学性能参数 厚度/ 极限拉应力/ 极限压应力/ 弹性模量/ mm MPa MPa MPa 0.3 22.2 7.0

1450 1.4 蜡线材料性能 蜡线的特点是抗拉强度高、但弹性较大、对变形有要求 的结构,用铅发丝线作受拉构件的效果没有窄纸条好. 有些 文献提出采用预拉的方法来减小蜡线变形, 但实践表明效果 不理想. 因此建议对于主受力的受拉结构, 如系杆, 为避免主 结构出现大变形,采用纸带受拉. 而对于不会影响主结构受 力的次结构, 如吊杆, 变形要求较宽松, 可采用蜡线材料. 文献[2] 的蜡线材料参数见表 2. 表2蜡线极限拉力 根数

1 2

3 4 极限力/N

48 110

168 207

2 结构优化的思路与数学建模 2.1 结构选型 结构优化一般分为

3 个层次 [4] : (1) 尺寸优化;

(2) 形状 优化;

(3) 拓扑优化. 按设计竞赛规则, 不限定结构形式, 寻 求最优结构属于拓扑优化问题,存在无穷多潜在的拓扑. 在 尺寸和形状优化中, 可以把杆件的横截面面积、节点坐标或 板壳的厚度作为设计变量, 采用常规的迭代方法如数学规划 方法求解. 这里,我们限于在前

2 个层次上讨论结构优化问 题. 在进行定性力学分析的基础上,并结合一些模型制作经 验,对特定的桥型,用数学规划方法求解最优结构. 现在先借助一般的力学原理,讨论结构选型问题. 按设 计结构的特点,符合桥梁结构的特征. 现代桥型有梁桥、拱桥、 桁架桥、 斜拉桥、 吊桥等. 但斜拉桥需要桥塔两边对称受 力,不适用于单跨结构、吊桥需要锚锭提供水平反力,也不 适用于此. 梁式桥以受弯为主,而受弯不能充分发挥材料强 度, 重量会较大. 因为需要构造桥面, 桁架桥也不适宜. 综合 分析,认为采用带系杆的拱结构型比较合理. 拱结构以受压 为主,可以较充分地发挥材料的强度潜力. 选型定为下承式系杆拱结构. 这样,本例结构理论优化 设计问题便可表述为寻求特定工况作用下最轻结构的数学寻 优问题. 结构的重量由主拱圈、 系杆、 吊杆、 横梁、 横撑构成. 受拉的系杆和吊杆受力明确, 容易确定, 且重量占很小比例. 下面主要以主拱圈优化来阐述结构优化的数学规划思想和求 解方法. 2.2 主拱圈结构优化的数学规划表述 如图