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数学文化/第3卷第3期69 数学教育athematics Education 学习代数有必要吗? 在美国的学校,每天约有

600 万名高中生和

200 万名大 一新生在与代数作斗争.

不管是在高中还是大学,都会有大 量学生代数考试不及格.我们为什么要让美国学生受这样的 折磨?我发现自己越来越强烈地认为,我们不应该这么做. 我的问题其实超出代数的范畴,在更宽泛的意义上适 用于所有常见数学序列,比如几何和微积分.各州教育董事 会成员和立法者――还有很多公众――理所当然地认为,每 个年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程. 有很多观点支持代数及学习代数.乍听之下,多数观 点似乎颇为合理 ;

我曾经接受其中不少观点.但我越是分析 这些观点,就越是清晰地觉得它们基本上(甚至完全)是错 误的――没有得到任何研究或证据的支持,或只是建立在一 厢情愿的逻辑基础上. (我说的并不是对 知情公民 和个 人理财至关重要的定量分析技能,而是另一码事. ) 这场辩论很重要.把数学列为必修课,会阻碍我们发 现和培养年轻人才.名义上是 培养全面人才,可实际上我们 在白白耗尽我们的脑力池.我 是以一名在工作中大量使用数 字的作家和社会科学家的身份 这么说的.我的目的不是为了 让学生免于学习一门困难的科 目,而是呼吁各方关注我们分 配宝贵资源不当所造成的切实 问题. 数学造成的危害很早就会 显现.让我国感到羞愧的是, 四分之一的九年级学生无法完 成高中学业.根据去年发布的 全国数据,2008-09 学年, 南卡罗来纳州(South Carolina) 有34% 的学生辍学,而在内华 达州(Nevada) ,辍学比例达 45%.和我交流过的教育工作 者多数把代数列为学习方面的主要原因. 田纳西州的资深教师雪梨 ? 巴格韦尔(Shirley Bagwell) 警告说, 要求所有学生都掌握代数会导致更多学生辍学 . 那些留在学校的学生经常会面临 毕业考试 ,此类考试几 乎都有代数题目.去年,在俄克拉荷马州,33% 的学生未 能通过毕业考试,而在西弗吉尼亚州,这个比例为 35%. 不管家境是富裕还是贫穷,也不管肤色是白是黑,代 数对各种背景的学生都是一个麻烦的绊脚石.在新墨西哥 州(New Mexico) ,43% 白人学生的成绩达不到 熟练 , 而在田纳西州,这一比例为 39%.即便是在那些资金充足 的学校,也有一些很有天赋的学生被代数拖累,更别提微 积分和三角学了. 比如,加利福尼亚州的两套大学制度都只考虑那些学 过三年数学的学生的入学申请,这种做法将那些可能在艺术 或历史等科目上成绩优秀的学 生拒之门外.社区大学的学生 也面临着同样令人畏惧的数学 门槛.一项对两年制学校的研 究发现,不到四分之一的入学 者通过了必修的代数课考试. 有的学生三次、四次甚 至五次参加这个课程, 阿巴 拉契亚州立大学 (Appalachian State University)的芭芭拉 ? 博纳姆 (Barbara Bonham) 说. 她补充道,尽管有些学生最 终通过了考试,但 很多人 辍学了 . 另一组辍学数据同样让人 气愤.在所有投入高等教育学 习的学生中,只有 58% 的人最 Andrew Hacker / 文 陈亦亭/译proposition 数学文化/第3卷第3期70 数学教育athematics Education 终获得学士学位.妨碍毕业的主要因素是 : 大一数学.在我 从1971 年就开始执教的纽约城市大学,57% 的学生未能通 过必修的代数课考试.一份教师报告得出令人沮丧的结论 : 数学考试不及格对学生能否继续学业的影响,在各年级都 大于其他任何学习因素. 一项全国学生成绩单抽样调查发 现,数学课出现 F 和D的频率是其他科目的两倍. 仅仅考试及格还不够.很多高校试图通过提高数学成 绩的门槛来提升自己的地位.因此,它们要求学术能力评 估测试(SAT)数学部分的成绩达到