PDF《第二章 静电场》

0 n ・ (D2 ? D1) = σf 静电标势的边值关系 ? 由边界层电场强度有限,可知 两不同电势导体近似接触特 例?1 = ?2 ? 由D2 = ε2E = ?ε2??可知 电场边值关系的法向分量 n ・ D2 = ?ε2(n ・ ??) ε2 ?? ?n ? ε1 ?? ?n = ?σf 需要指出:?1 = ?2即是对应着电场边值关系的切向分量: ?1 = ?2 ? n * (E2 ? E1) =

0 (1) n * (E2 ? E1) =

0 ? ? ?1 = ?2 (2) 对于(1)式证明如下: 【证明】 在介质边界两侧选两组点:P1与P2,P1与P2满足 ?P1 = ?P2 , ?P1 = ?P2 设P1与P1,P2与P2相距?l ?P1 ? ?P1 = ?P2 ? ?P2 ? E1 ・ ?l = E2 ・ ?l 由于?l的任意性可知: E1 = E2 § 1.6 导体的静电条件 导体的性质源自于其内部有自由电子;

在静电条件下分析电子的受力平衡可知如下性质: 两个不是静电场下的导体例 子:其一趋肤深度(有电导 率),其二γ光子 ? 导体内部电场为零;

? 导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面上;

? 导体表面上电场必沿法线方向;

? 导体表面为等势面整个导体的电势相等. 导体表面的边界条件 ? = const ε ?? ?n = ?σf 已知泊松方程、边值关系和边界条件,我们就可唯一地确定电场.

4 § 1.7 静电场的能量 各向同性线性介质中能量密度: ω =

1 2 (E ・ D + H ・ B) 静电场的能量: W =

1 2 ∞ E ・ D dV 将E = ???,? ・ D = ρ带入可得: E ・ D = ??? ・ D = ?? ・ (?D) + ?? ・ D = ?? ・ (?D) + ρ? 故此 W =

1 2 ∞ (?? ・ (?D) + ρ?) dV =

1 2 ∞ ρ? dV ?

1 2 ∞ ? ・ (?D) dV =

1 2 ∞ ρ? dV ?

1 2 ?D ・ dS 因为? ∝

1 r ,D ∝

1 r2 而面积∝ r2 ,故此当r → ∞时有 ?D ・ dS → 0,也即: W =

1 2 ∞ ρ? dV (3) 自能?互能? 连续电荷分布激发的静电场总能量: ?(x) = ρ(x ) dV 4πεr W =

1 8πε ∞ dV dV ρ(x)ρ(x ) r (4) 【讨论】 公式3及4仅是在静电场下才成立;

电磁场的能量是分布在场中的,1

2 ρ?决不是能量密度;

用能量密度可以计算某区域内的电磁场能量,1

2 ρ?必须进行全空间的积分;

事实上1

2 ρ?只不过是对静止的带电体产生的能量进行积分的结果.

5 § 1.8 小结 由于静电场的无旋特性,可以引入一个标势来描述静电场;

在静电场下,电势?可以替代电场强度E描述电场;

电势?服从泊松方程,且满足相应的边值关系;

静电场的能量:W =

1 2 ∞ E ・ D dV ;

【习题】 Page 93:1,17 第第第二 二 二节 节节静静静电 电 电场 场 场的 的 的唯 唯 唯一 一 一性 性 性定 定 定理 理理哪些因素可以完全确定静电场,这样在解决实际问题时就有所依据;

对于提出尝试解,如果满足唯一性定理所要求的条件,确定其为该问题的唯一正确的 解;

静电屏蔽:导体壳内的电荷 对外无影响,导体壳外的电 荷对内无影响! 静电场求解方法的基础. § 2.1 唯一性定理的表述 【唯一性定理】 设区域V 内给定自由电荷分布ρ(x),在V 的边界S上给定 (i) 电势?|S 狄利克莱(Dirichlet)边界条 件或(ii) 电势的法向导数?? ?n |S 则V 内的电场唯一地确定. 诺埃曼(Neumann)边界条件§2.2 关于唯一性定理的讨论 唯一性定理的适用条件: 是否仅对单一的均匀介质成立? 区域V 中可以包含多个分区,每个分区中可充满着均匀的介质. 何谓均匀介质?是否所有的均匀介质均能满足唯一性定理? 宏观介电性质不随空间变化的介质可称之为均匀介质;

不一定非得是线性的介质,但 铁电介质是不满足的. 给定什么样的边界条件能唯一确定电场?是否还有类似的边界条件? 上述条件均要求为闭合边界;