PDF《2019 北京市海淀区高三一模数学（理科）考试逐题解析》

故 , ,故,,

,,

,,

即 , ,取 ,则 , .(答案不唯一) 12. 在极坐标系中, 若圆 关于直线 对称, 则 【答案】 【解析】 , ,即,,

,直线方程为 , 圆 关于直线 对称, 圆心 在直线上,即,.北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

7 13.设关于 的不等式组 表示的平面区域为 ,记区域 上的点与点 距离的最小值为 ,则(Ⅰ)当时, (Ⅱ)若 ,则 的取值范围是_ 【答案】 (Ⅰ) ;

(Ⅱ) 【解析】 (Ⅰ)当时, 内点 到 点距离最小, . (Ⅱ)直线 恒过 , 当时,不等式组所表示的区域如图所示, 此时, ,符合题意;

当时,易知 ,符合题意;

当时,不等式组所表示的区域如图所示, 此时, 为点 到直线 的距离, 即,令,解得 ;

当时,直线 与 轴的交点为 , 为点 到点 的距离, , , ,不符合题意;

综上可得: . 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

8 14 . 已知函数,,

其中.若,,

使得成立,则 【答案】 【解析】由题意可知 , , , , , , , , 使原式成立,即,,

解得 , .

三、解答题(共6小题,共80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 15.(本小题满分

13 分) 已知函数 的最大值为 . (I)求 的值;

(II)求函数 的单调递增区间. 【解析】 (I) (II)正弦函数单调递增区间 , , 解得 , 的单调递增区间是 . 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

9 16.(本小题满分

13 分) 据《人民网》报道, 美国国家航空航天局(NASA)发文称,相比

20 年前世界变 得更绿色了,卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿. 据统计,中国新增绿 化面积的42%来自于植树造林.下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据. (造 林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和) 单位:公顷. 地区 造林总面积 造林方式 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙

618484 311052

74094 136006

90382 6950 河北

583361 345625

33333 135107

65653 3643 河南

149002 97647

13429 22417

15376 133 重庆

226333 100600

62400 63333 陕西

297642 184108

33602 63865

16067 甘肃

325580 260144

57438 7998 新疆

263903 118105

6264 126647

10796 2091 青海

178414 16051

159734 2629 宁夏

91531 58960

22938 8298

1335 北京

19064 10012

4000 3999

1053 (I)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大 和最小的地区;

(II)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积占造林总面积的比值 超过 50%的概率是多少? (Ⅲ)在这十个地区中,从新封山育林面积超过五万公顷的地区中,任选两个地区, 记 为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数,求 的分布列及数 学期望. 北京新东方优能中学&

优能

1 对1联合出品

10 【解析】 (I)由表格可知: 这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大的地区是:甘肃;

比值最小的地区是:青海. (II)由表格可知: 人工造林面积占造林总面积的比值超过 50%的地区有: 内蒙、 河北、 河南、 陕西、 甘肃、 宁夏、北京,这7个地区.所以,从这十个地区中任选一个地区的人工造林面积占造林 总面积的比值超过 50%的概率为: . (Ⅲ)由表格可知:新封山育林面积超过五万公顷的地区包括除河南、宁夏、北京以 外的七个地区,其中退化林修复面积超过六万公顷的地区有:内蒙、河北、重庆共三 个地区,据题 的可能取值为: . , , . 的分布列如下