编辑: wtshxd | 2019-06-30 |
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2019 Zheng, Zhenlong, XMU 金融工程 第十一章 布莱克 -舒尔斯 -默顿期权定价模型 Copyright ?
2019 Zheng, Zhenlong,XMU 目录 BSM 期权定价模型的基本思路 股票价格的变化过程 BSM 期权定价公式 BSM 期权定价公式的精确度评价与拓展
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 基本思路 1. 股票价格服从的随机过程 2. 由It?-Doeblin 引理可得期权价格相应服从的随机过程 3. BSM 微分方程 4. BSM 期权定价公式(以看涨为例)
4 = + ? ? t t t t dS S dt S dz ? ? ? ? ? ? = + + + ? ? ? ? ? ? ? ?
2 2
2 2
1 2 ? ? ? t t t t t f f f f df S S dt S dz S t S S ? ? ? + + = ? ? ?
2 2
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1 2 ? t t t f f f rS S rf t S S ( ) ( ) ( ) ? ? = ?
1 2 r T t t t c S N d Xe N d Copyright ?
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 问题:如何刻画股价的变化过程?
6 股价可以预测吗? 如何刻画? Copyright ?
2019 Zheng, Zhenlong,XMU 标准布朗运动(维纳过程) 布朗运动( Brownian Motion )起源于英国植 物学家布郎对水杯中的花粉粒子的运动轨迹的 描述 标准布朗运动的四大特征: 初值为零 连续 独立增量:对于任何两个不同时间间隔 ?t , ?z 的 值相互独立 独立同分布:增量均服从均值零、方差等于时间长 度的正态分布
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 标准布朗运动的的性质 标准布朗运动的简易表达式: dzt = εt ??, εt 服从标准正态分布 也服从正态分布 均值等于
0 方差等于 T ? t 标准差等于 方差可加性 = ? = ∑
1 ? ? n T t i i Z Z t ? T t Z Z T t ?
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 为何使用标准布朗运动? 正态分布:经验事实证明,股票价格的连续复利 收益率近似地服从正态分布 数学上可以证明,维纳过程是一个马尔可夫随机 过程,从而与弱式 EMH 相符. 维纳过程在数学上对时间处处不可导和二次变分 ( Quadratic Variation )不为零的性质,与股票收 益率在时间上存在转折尖点等性质也是相符的
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 50ETF:20050224-20150525
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 沪深300:20020107-20150525
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 市场有效理论与随机过程
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 普通布朗运动 遵循普通布朗运动的变量 x 是关于时间和 dz 的动 态过程,a和b为时间t的确定性函数 或者 adt 为确定项,漂移率 a 意味着每单位时间内 x 漂移 a ;
bdz 是随机项,代表着对 xt 的时间趋势过程所添加的噪 音,使变量 xt围绕着确定趋势上下随机波动,且这种噪 音是由维纳过程的 b 倍给出的,b2称为方差率,b 称为 波动率.
13 ( ) ( ) = + t t dx a t dt b t dz ( ) ( ) = + + ∫ ∫ t t t s x x a s ds b s dz
0 0
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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 对普通布朗运动的理解 普通布朗运动的离差形式为 ?x 具有正态分布特征,其均值为 ,标准差为 ,方差为 在任意时间长度 T 后x值的变化也具有正态分布特 征,其均值为 aT ,标准差为 ,方差为 . 标准布朗运动为普通布朗运动的特例.