PDF《金融工程》

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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 波动率 σ 证券价格对数的年波动率,是股票价格对数收 益率的年化标准差(所有参数都是年化的) 历史标准差波动率:从历史的证券价格数据中 计算出样本对数收益率的标准差,再对时间标 准化,得到年标准差,即为波动率的一种常见 估计值. 在计算中,一般情况下时间距离计算时越近越 好;

但时间窗口也不宜太短;

一般采用交易天 数计算波动率而不采用日历天数.

36 ( ) ~ , T t T t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 目录 BSM 期权定价模型的基本思路 股票价格的变化过程 BSM 期权定价公式 BSM 期权定价公式的精确度评价与拓展

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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 问题 我给你一个承诺,5年后你有权按每股20元的 价格向我买1万股中信证券的股票,请问你愿 意为此付给我多少钱?

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2019 Zheng, Zhenlong,XMU 假设 不存在无风险套利机会 允许卖空标的证券 没有交易费用和税收 证券交易是连续的,价格变动也是连续的 所有证券都完全可分 证券价格遵循几何布朗运动,即?和σ为常数 衍生证券有效期内,无风险利率 r 为常数 衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付

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2019 Zheng, Zhenlong,XMU BSM 偏微分分程的推导 由于假设股票价格 S 遵循几何布朗运动,因此 在一个小的时间间隔 ?t 中, S 的变化值 ?St 为40 = + ? ? t t t t dS S dt S dz = + ? ? ? ? ? t t t t S S t S z Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 设f是依赖于 S 的衍生证券的价格,则f一定是 S 和t 的函数,根据伊藤引理可得: 在一个小的时间间隔 ?t 中, f 的变化值 ?f 满足:

41 ? ? ? ? ? ? = + + + ? ? ? ? ? ? ? ?

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1 2 ? ? ? t t t t t f f f f df S S dt S dz S t S S ? ? ? ? ? ? = + + + ? ? ? ? ? ? ? ?

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1 2 ? ? ? ? ? ? t t t t t f f f f f S S t S z S t S S Copyright ?

2019 Zheng, Zhenlong,XMU 为了消除风险源 ?zt ,可以构建一个包括一单 位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组 合. 令........