PDF《太原市 2017-2018 年高二第一次阶段性测试 数学试卷》

4 小题,每小题

3 分,满分

12 分) 13.已知空间直角坐标系中点 , ,则.考点:空间直角坐标系 解析: 答案: 14. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆,则该圆锥的体积为 . 考点:圆锥的表面积和体积 解析:展开图是半径为

2 的半圆,可知圆锥的母线长为 2,圆锥底面圆的周长为 ,可得底面圆半径为 1,所以圆锥的高为 ,则 圆锥体积为 答案: 15.已知经过点 作圆 的两条切线,切点分别为 两点,则直线 的方程为_ 考点:直线与圆相切问题,圆与圆公共点问题 解析:圆心 以 为直径的圆的方程为: 为两圆的公共弦所在直线方程,即两圆方程相减 所在直线方程为: 即 答案: 太原新东方优能一对一 新东方太原培训学校 咨询

电话:0351-5600688 新东方太原学校:http://ty.xdf.cn 微信号:tyxdfcn 16.如图,三棱锥 中, 两两垂直, ,设点 是 内一点,现定义 ,其中 分别是三棱锥 的体积,若 ,则 的最小值为_______. 考点:正棱锥体积与基本不等式综合问题 解析:正棱锥底面边长为 正三棱锥的高为 = 当且仅当 ,即 时等号成立 的最小值为 答案: 三.解答题(本大题共

5 小题,共52 分,解答需要写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、已知 的三个顶点坐标分别是 . (I)求边 高所在直线的点斜式方程;

(II)求边 上的中线所在直线的一般式方程. 考点:直线方程 解析: (I) 边上的高所在的直线为直线 为垂足,由已知 得: , 而 ,而 所以直线 的方程为 (II) 边上的中线所在的直线为直线 为 中点,由已知 得: ,而 ,得: 所以直线 的方程为 即 答案: (I) (II) 太原新东方优能一对一 新东方太原培训学校 咨询

电话:0351-5600688 新东方太原学校:http://ty.xdf.cn 微信号:tyxdfcn 18.如图,在棱长为 的正方体 中,点 分别是 的中点, (1)求证: (2)求三棱锥 的体积 考点:立体几何中垂直的判定定理与性质定理,求体积问题 解析: (1)通过线线垂直得到得到线面垂直,再通过线面垂直得到线线垂直 (2)利用等体积法求体积 答案: (1)取 的中点为 ,连接 在中, ,同理在 中, 又 ,所以 ,所以四边形 是平行四边形, 所以 , 又 平面 ,所以 平面 ,所以 ,所以 (2) 19.(本小题

10 分) 已知圆 与圆 关于直线 对称. (I)求实数 的值;

(II)求经过圆 与圆 的公共点以及点 的圆的方程. 考点:圆的方程 解析: (I)将与转化为圆的标准形式,由与关于直线 对称,可知圆 与圆 的圆心关 于直线 对称,半径相等,建立关系式,即可求解 的值 (II)联立两圆的方程求得圆 与圆 的公共点,进而将题目转化为求解过三个点的圆的方程. 答案: (I) 的标准方程为 ,圆心 ,半径 的标准方程为 ,圆心 ,半径 由题知 与 关于直线 对称,所以 ,解得 太原新东方优能一对一 新东方太原培训学校 咨询

电话:0351-5600688 新东方太原学校:http://ty.xdf.cn 微信号:tyxdfcn (II) 解得 令 ,故题目转化为求过点 O,P,Q 三点的圆的方程 又 可知所求圆的圆心为线段 的中点,即 ;

半径 所以所求圆的方程为: 20(甲)如图,在四棱锥 中, ,点 分别是 的中点 (1)求证: 平面 ;

(2)求证:平面 平面 考点:线面平行的判定;

面面垂直的判定 解析: (1)在中, 分别是 的中点,所以 ,所以 平面 在中, 分别是 的中点,所以 ,所以 平面 又 ,所以平面 平面 ,所以 平面 (2) 分别是 中点, 又,同理可证 . 又,故.又分别为 中点, 太原新东方优能一对一 新东方太原培训学校 咨询