PDF《严伟祥,卢亚娟》

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1 ・ 长记忆性的强有力证据( Lobato and Savin)[ 16].ARFIMA ( m, d1 , n)模型一般形式如下: ΦL(

1 - L)d1 ( rt - μ)= Θ( L) εt ( 1) 其中, rt 为时间序列, Φ( L)=

1 -

1 L -

2 L2 - … - mLn , Θ( L)=

1 + θ1 L + θ2 L2 + … + θn Ln 分 别为自回归滞后m 阶算子和移动平均滞后n 阶算子, (

1 - L)d1 为分数差分算子, μ 是时间序列rt 的均 值, 假定误差项εt ~ i. i. d. N( 0, σ

2 t ) . 时间序列是否具有长记忆性是由参数d1 的大小决定. 如果0 <

d1 <

0 5, 则该时间序列为长记忆 平稳过程;

如果-

0 5 <

d1 <

0, 则该时间序列为短记忆平稳过程. 短记忆平稳过程的经济意义是指金 融资产受市场信息等变量冲击后, 迅速做出反应并吸收, 价格及时得以调整并达到均衡状态, 该影响 不会持续很长时间, 这是成熟市场所具备的特质. 长记忆平稳过程与短记忆过程正好相反, 金融资产 受外界诸多因素冲击后, 影响的衰减速度非常缓慢. 因此, 具有长记忆性的金融资产的风险比短记忆 性的资产风险大.另外,如果 d1 = 0,则ARFIMA 模型退化为 ARMA( m, n)模型;

如果 d1 = 1,则ARFIMA 模型演变为ARIMA( m, 1, n)模型, 这两种模型均无法刻画市场的分形特征. 众所周知, GARCH 模型已被广泛地应用于拟合时间序列的波动率, 但它无法解决波动率的长记 忆性问题. 为此, Baillie 等提出FIGARCH( p, d2 , q)模型来捕捉波动率的长记忆性[ 6], 模型如下: σ

2 t = ω[

1 - β( L) ]-1 + {

1 - [

1 - β( L) ]-1 ( L) (

1 - L)d2 } ε

2 t ( 2) 其中, σ

2 t 为时间序列的条件方差, ω >

0, ( L)和β( L)为滞后算子多项式. ( L)和β( L)系数可 以捕捉短期内的动态波动, 如果d2 >

0, 则表明时间序列的波动率具有长记忆性, 即该资产的波动率 在信息冲击下, 无法及时消化( 大幅波动不会衰减) , 预示存在巨大风险. Davidson 认为FIGARCH 模 型存在假设条件的限制,且无法对参数大小做出解释[ 8].因此,将FIGARCH 模型扩展为双曲线 HYGARCH 模型, 该模型如下: σ

2 t = ω[

1 - β( L) ]-1 + {

1 - [

1 - β( L) ]-1 ( L) [

1 + ( α(

1 - L)d2 - 1) ] } ε

2 t ( 3) 当公式( 3)中α =

0 的时候, 则HYGARCH 模型变成了GARCH 模型, 如果α = 1, 则该模型退化 成了FIGARCH 模型. 该模型能够刻画时间序列记忆长度, 且该长度随着参数d2 的增大而增加. d2 值 越大, 显示金融资产的波........