PDF《有限元含裂纹的梭形薄壁圆柱壳结构应力强度因子分析研究...》

692 西安建筑科技大学学报(自然科学版) 第48 卷 了荷载的大小、偏心度、裂纹长度、梭形结构的楔 率对裂纹尖端应力强度因子的影响,最后根据本文 的计算数据得到偏心受压梭形圆截面的应力强度 因子的计算公式,并和相关的应力强度因子的计算 结果进行了比较,证明了该计算公式的可行性,为 应力强度因子的工程计算提供了一种有效简单实 用的方法.

1 梭形变截面薄壁圆柱壳结构的断 裂力学模型 在断裂力学的工程应用中,应力强度因子是判 断含裂纹结构的断裂和计算裂纹扩展速率的重要 参数,常用的应力强度因子的求解方法有解析法, 有限元法,边界元法等,解析法可以得到理论上的 精确解,但是对于复杂的结构的问题不适用.有限 元是较早被广泛应用于断裂力学的分析研究中,目 前常用三种方法来求解应力强度因子,即直接法、 间接法和J积分法, 本文根据所研究的结构的特点采 用三维J积分来计算裂纹尖端应力强度因子. 围绕裂纹前缘的三维J积分一般的定义式[9] 为,()d ( 1,2,3;

1,2,3) k k i i k S J Wn Tu s i k ? ? ? ? ? (1) 式中:S为包含裂纹前缘曲线的封闭曲面;

W为路径 上任一点处的应变能密度;

Ti是路径上任一点处的 应力分量;

ui是路径上任一点处的位移分量;

ds为 路径上任一点处的曲面元. 对各向同性均质线弹性材料, J积分可以进一步 表示为线弹性应力强度因子的函数,即2222III III 1- 1+ ( ) J K K K E E ? ? ? ? ? (2) 式中:KⅠ、KⅡ、KⅢ分别为裂纹尖端点处应力强度 因子;

E 和v分别为材料的弹性模量和泊松比. 本文研究的偏心荷载作用下梭形变截面薄壁 圆柱壳结构和计算力学模型如图

1 所示,柱子两端 均按铰接处理,柱子的长度为 L,荷载作用在薄壁 柱纵向对称面内,图中 z 轴经过截面形心,荷载 P 作用在距离截面形心轴为 e 的位置,其中 e 为偏心 距,柱子的变形属于线弹性小变形范围内.裂纹在 裂纹截面处对称出现,裂纹面正交于柱轴,裂纹所 在横截面如图

2 所示, 裂纹的长度以角度 θ 来表示, d 为薄壁结构的半径,在偏心荷载作用下,裂纹位 于薄壁圆柱壳柱中间截面受拉一侧,使得裂纹前缘 处于张开状态. 图1 偏心荷载作用下含裂纹梭形变截面薄壁圆柱壳结构及 其力学计算模型 Fig.1 Eccentric compression thin-walled shuttle cylinder structure with cracks and its mechanics model 图2 裂纹所在横截面 Fig.2 cross section with crack 对于含裂纹的偏心受压梭形变截面薄壁圆柱 壳的应力强度因子,通过ANSYS软件中的APDL语 言编写程序.文中荷载为偏心集中荷载,将其等效 为轴心受压荷载和弯矩,模型截面为空心截面,因 此采用MPC184单元形成刚性梁区域在耦合点施加 荷载,考虑到结构的对称性,采用四分之一模型进 行分析,有限元分析模型如图3所示. 图3 梭形变截面薄壁圆柱壳有限元计算模型 Fig.3 The finite element calculation model of thin walled shuttle cylinder structure 在计算 J 积分时,主要考虑提取裂纹前缘周围 裂纹前缘区域 d θ z y L o e P P L/2 L/2 裂纹 第5期曹彩芹,等:含裂纹的梭形薄壁圆柱壳结构应力强度因子分析研究

693 单元的应变能和应变密度,为了尽可能的减小计算 误差,积分路径尽可能选取足够大范围,以获得较 为准确的计算结果.为了看清裂纹前缘区域的单元 划分和 J 积分的路径,图4将图