PDF《有限元含裂纹的梭形薄壁圆柱壳结构应力强度因子分析研究...》

3 的裂纹前缘区域 放大,从图

4 可以看出,在裂纹前缘,围绕裂纹画 了若干条长度不同的同心圆,而这些同心圆的就是 式(1)求J积分时的积分路径,在计算过程中为了 得到有效的计算数值,计算路径可以多取几条,将 计算结果映射到每条路径之上,按照式(1)求得 J 积分值,然后再取算术平均值作为本文计算结 果.将得到 J 积分值代入到式(2)中,根据 J 积分 和应力强度因子 K 的关系, 即可得到裂纹尖端应力 强度因子的数值解. 图4 裂纹前缘单元划分和积分路径 Fig.4 The element division and integral path of crack front 由于裂纹前缘单元应力场具有r C1/2 阶的奇异性 以及裂纹端点的不连续性,采用实体单元solid45和solid95来计算时,对于裂纹前缘采用退化的solid95 单元,单元中间节点移至距前缘1/4处,此时便可以 很好地解决裂纹前缘的应力奇异性和高应变梯度, 如图5所示. 图5 裂纹前缘单元改造前后示意图 Fig.5 The element of crack front before and after the im- provement

2 数值算例 现有梭形薄壁圆截面圆柱壳,端部截面半径 d0=0.10 m,壁厚t=0.010 m,长度L=5 m,弹性模量 E=206 GPa,泊松比ν=0.3,偏心度ε=e/2R,其取值 范围为ε=0.25~4.0,楔率γ=d/d0C1,其中d和d0分别为 梭形圆截面柱的跨中外径和端部外径,楔率的范围 一般取γ=0.0~1.0,假定柱子中间截面受拉一侧存在 裂纹,且裂纹截面与柱形心轴正交,在梭形圆形截 面中,裂纹长度2a=0~2b,b=Rθ,其中θ为半裂纹 长度对应的圆心角,其取值范围为θ=0~π/4,假设 裂纹长度与其最大裂纹长度之比ξ=a/b, 其取值范围 为ξ=0.1~1.0,荷载α为施加的工作荷载与完善构件 弹性极限荷载的比值. 2.1 可靠性验证 为了验证计算结果的正确性, 当楔率γ和偏心度 ε都为零时, 梭形圆截面柱壳的偏心受压就退化为等 直圆截面柱壳的轴心受压情况,将计算结果与文献 [10]的进行对比见表1, 采用无量纲化应力强度因子 K*=Kt/σ√ πa,可以看出二者结果基本吻合. 2.2 应力强度因子数值分析计算 下面分别就裂纹长度、荷载以及楔率对应力强 度因子的影响进行计算分析. 图6为楔率 γ=0.5,偏心度 ε=2.0 时,不同荷载 状态下应力强度因子 K-ξ 的关系曲线,从图中可以 看出,在同一荷载 α 下,随着裂纹长度的增大,应 力强度因子K几乎呈线性增长;

在同一裂纹长度下, 应力强度因子 K 随着荷载 α 的增大而增大. 图6 不同荷载状态下K-ξ的关系图 Fig.6 The relation curves of K-ξ change along with load 表1 本文计算结果与文献[10]计算结果对比 Tab.1 Comparison of this result with the result provided in Reference

10 ξ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 本文解K* 0.970 0.981 0.991 1.001 1.012 1.022 1.033 1.043 1.053 文献[10]解K* 0.999 1.004 1.009 1.014 1.020 1.027 1.034 1.040 1.058 改造后 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1 0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000 ξ K /MPa・m 1/2 α =0.2 α =0.4 α =0.6 α =0.8 α =1.0

694 西安建筑科技大学学报(自然科学版) 第48 卷图7为楔率γ=0.8,荷载α=0.5时,不同偏心度下 应力强度因子K-ξ的关系曲线,从图7中可以看出应 力强度因子K随着裂纹长度ξ的增大几乎呈线性变 化;

在同一裂纹长度ξ下,随着偏心度ε的增大,应 力强度因子K也在增大, 且增大的幅度越来越大. 特 别强调的是,当偏心度较小时,应力强度因子K随 裂纹长度ξ的增大变化较小,此时裂纹张开的较小, 开展的不是很明显,应力强度因子变化较小,甚至 此时有可能裂纹处于闭合状态. 图7 不同偏心度下K-ξ的关系图 Fig.7 The relation curves of K-ξchange along with eccentric compression 图8为偏心度 ε=1.0,荷载 α=0.8 时,不同楔率 下应力强度因子 K-ξ 的关系曲线, 从图中可以看出, 当裂纹长度 ξ 小于 0.4 时, 楔率 γ 对应力强度因子 K 的影响非常小,几乎没影响,而当裂纹长度 ξ 大于 0.4 时,随着裂纹长度 ξ 的增加,楔率 γ 对应力强度 因子 K 的影响会加大,在同一裂纹长度 ξ 下,随着 楔率 γ 的增加,应力强度因子 K 增大幅度在逐步地 缩小. 图8 不同楔率下K-ξ的关系图 Fig.8 The relation curves of K-ξ change along with tapering ratio 2.3 应力强度因子计算公式 在2.2应力强度因子的数值分析计算过程中, 我 们知道应力强度因子和裂纹长度、荷载、偏心度、 以及梭形结构的形状有关系,结合文献[10]关于圆 截面应力强度因子的计算公式,提出偏心受压梭形 圆截面柱壳结构应力强度因子的计算公式为 ( , ) π I K f a t ? ? ? ? (3) 式(3)中:θ为半裂纹范围所对应的圆心角,控制 裂纹的长度a.对于偏心受压梭形圆截面,其裂纹 截面的沿着圆周向受拉应力σ(θ)的受压区逐渐减 小,即: