DOC《2019年福州市高中毕业班质量检测》

2019年福州市高中毕业班质量检测 数学(文科)试卷参考答案 第Ⅰ卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.D 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A 已知集合,则=(). A. B. C. D. 【简解】,所以,故选D. 设复数满足,则(). A. B. C. D. 【简解一】因为,所以,故选B. 【简解二】因为,所以,所以,故选B. 为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下: 参加场数

0 1

2 3

4 5

6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% 12% 4% 2% 估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是. A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人 【简解】估计该校高一学生参加活动次数不低于4场的学生约为: 人,故选D. 已知双曲线:,直线与的两条渐近线的交点分别为, 为坐标原点.若为直角三角形,则的离心率为(). A.B.C. D. 【简解】依题意得:因为为直角三角形,所以双曲线的渐近线为,即是等轴双曲线,所以的离心率,故选A. 已知数列中,,

.若数列为等差数列,则(). A. B. C. D. 【简解】依题意得:,因为数列为等差数列, 所以,所以,所以,故选C. 已知,且,则( ). A. B. C. D. 【简解一】由,且得,,

代入得, =,故选C. 【简解二】由,且得,,

所以,故选C. 已知函数为的导函数,则函数的部分图象大致为( ) . A B C D 【简解】依题意得:为奇函数,排除,设,则,,

排除,故选A. 在边长为的等边中,点满足,则( ). A. B. C. D. 【简解一】依题意得: ,故选D. 【简解二】依题意得:以为原点,所在的直线为轴建立平面直角直角坐标系,则, 所以,故选D. 【简解三】依题意得:过点作于,如图所示,则,故选D. 如图,线段是半径为的圆的一条弦,且的长为. 在圆内,将线段绕点按逆时针方向转动,使点移动到圆上的新位置,继续将线段绕点按逆时针方向转动,使点移动到圆上的新位置,依此继续转动・・・.点的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分内的概率为(). A. B. C. D. 【简解一】依题意得:阴影部分的面积 ,故选B. 【简解二】依题意得:阴影部分的面积 ,故选B. 已知函数,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( A.B.C.D. 【简解】依题意得:函数在上单调递减, 因为,所以,即,在上恒成立,所以,即,故选B. 已知为椭圆的左、右焦点,是椭圆上异于顶点的任意一点,点是内切圆的圆心,过作于,是坐标原点,则的取值范围为(). A B.C.D. 【简解】如图,延长相交于点,连接,因为点是内切圆的圆心,所以平分, ∵, ∴,为中点, ∵为中点,为中点, ∴, ∴的取值范围为,故选C. 如图,棱长为正方体的木块,平面过点且平行于平面,则木块在平面内的正投影面积是(). A.B.C. D. 【简解】:棱长为正方体的木块的三个面在平面内的正投影是三个全等的菱形(如图),可以看成两个边长为的等边三角形,所以木块在平面内的正投影面积是. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22 、23题为选考题,考生根据要求作答. 填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置. 13. 14. 15. 16. 13.若实数满足约束条件,则的最小值等于______. 【简解】依题意,可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域,目标函数化为:,则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值.通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最大.因为解得,所以的最小值. 已知长方体的外接球体积为,且,则直线与平面所成的角为______. 【简解】设长方体的外接球半径为,因为长方体的外接球体积为,所以, 即, 因为,所以. 因为平面,所以与平面所成的角为, 在中,因为,所以,所以. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数图象,则______. 【简解】因为的图象向左平移单位长度,得到偶函数图象,所以函数的对称轴为, 所以,因为,所以. 已知数列的前项和为,,