DOC《2019年福州市高中毕业班质量检测》

且(为常数).若数列满足,且,则满足条件的的取值集合为______. 【简解】因为,且(为常数), 所以,解得, 所以,所以, 所以,所以, 因为, 所以, 所以, 解得,又因为,所以或. 所以,当或时,,

即满足条件的的取值集合为.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分12分) 在中,,

点分别在边上,,

且的面积为. (1)求边长;

(2)若,求的值. (1)【解析】如图,在中, , 所以, 2分 因为, 所以, 4分 由余弦定理得, . 7分(2)因为,所以, 9分在,由正弦定理得, 即 所以. 12分 (本小题满分12分) 峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别.它是将一天24小时划分成两个时间段,把8:00―22:00共14小时称为峰段,执行峰电价,即电价上调;

22:00―次日8:00共10个小时称为谷段,执行谷电价,即电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况,从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查,各户月平均用电量以,,

,,

,(单位:度)分组的频率分布直方图如下: 若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为"大用户",月平均用电量低于700度的住户称为"一般用户".其中,使用峰谷电价的户数如下表: 月平均用电量(度) 使用峰谷电价的户数

3 9

13 7

2 1 (1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);

(2)()将"一般用户"和"大用户"的户数填入下面的列联表: 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户 不使用峰谷电价的用户 ()根据()中的列联表,能否有的把握认为 "用电量的高低"与"使用峰谷电价"有关? 附:, 0.025 0.010 0.001 5.024 6.635 10.828 【解析】 (1)根据频率分布直方图的得到度到度的频率为: , 2分 估计所抽取的户的月均用电量的众数为:(度);

3分 估计所抽取的户的月均用电量的平均数为: (度). 6分(2)依题意,列联表如下 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户

25 10 不使用峰谷电价的用户

5 10 8分 的观测值 11分 所以不能有的把握认为 "用电量的高低"与"使用峰谷电价"有关. 12分 (本小题满分12分) 如图,四棱锥,平面平面,四边形为矩形,,

,,

为上的点,且平面. (1)求证:;

(2)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面,并求的长. (1)【解析】证明:四边形为矩形,. 平面与平面,平面与平面,且平面, 平面. 1分 又平面, . 2分 平面,平面, . 3分又,平面,平面, 平面, 4分 平面, . 5分(2)解法一:在中过点作交于点,在中过点作交于点,连(如图), 6分,,

. ,平面,,

平面. 7分 同理可证,平面. , 平面平面, 8分 又平面, 平面, 9分 点为线段上靠近点的一个三等分点. 10分,,

, ,,

11分.12分(2)解法二:过点作交于点,连接,在取点,使得,连(如图), 6分,,

, ,,

,,

7分 四边形是平行四边形, , 8分 又平面,平面, 平面, 9分 点为线段上靠近点的一个三等分点, 10分 在中,,

,,

11分,.12分 (本小题满分12分) 已知抛物线:和圆: ,倾斜角为的直线过的焦点且与相切. (1)求的值;

(2)点在的准线上,动点在上,在点处的切线交轴于点,设,求证:点在定直线上,并求该定直线的方程. (1)【解析】:依题意设直线的方程为, 1分 由已知得:圆:的圆心,半径 2分 因为直线与圆相切, 所以圆心到直线的距离. 3分即,解得或(舍去).: 4分 所以. 5分(2)解法一:依题意设,由(1)知抛物线方程为,所以,所以,设,则以为切点的切线的斜率为, 6分 所以切线的方程为. 7分令,,