DOC《高等数学作业》

四、应用题 某企业在雇用x名技术工人,y名非技术工人时,产品的产量,若企业只能雇用230人,那么该雇用多少技术工人,多少非技术工人才能使产量Q最大? 第四次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设连续,且,其中D是由,,

所围区域,则等于( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.设D是xOy平面上以(1, 1), (-1, 1)和(-1, -1)为顶点的三角形区域,D1是D的第一象限部分,则等于( ). (A);

(B);

(C);

(D)0. 3.设平面区域是在区域D上的连续函数,则等于 ( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.设有空间区域及,,

,,

则( ). (A);

(B);

(C);

(D).

二、填空题 1.积分 . 2.交换积分次序: 3.设区域D为,则.4.设区域D为,则.5.直角坐标中三次积分在柱面坐标中先z再r后 顺序的三次积分是 .

三、计算题 1.计算,其中D是由直线所围成的三角形区域. 2.计算,其中D是由和所围成的区域. 3.计算,其中. 4.计算,其中是由曲面与平面和所围成的闭或区域. 5.计算,其中. 6.设,其中在可导,且,求.

四、证明题 设函数在闭区间上连续且恒大于零,证明 . 阶段测试题 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题(每小题3分,满分21分) 1.与z轴垂直,则满足条件( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.二元函数在连续,且、存在是在 可微的( )条件. (A)充分 (B)必要 (C)充分必要 (D)非充分非必要 3.已知、在(0,0)连续,则在(0,0)处,在处( ). (A)均连续 (B)均不一定连续 (C)均不连续 (D)一定连续,不一定连续 4.设区域由曲线与围成,则的值为( ). (A) ;

(B);

(C);

(D). 5.设D由和围成,则( ). (A)0 (B)1 (C)2/3 (D)4/3 6.将极坐标系下的二次积分化为直角坐标系下的二次积分,则I=( ). (A);

(B);

(C);

(D). 7.设由围成,则三重积分化为柱面坐标系下三次积分为( ). (A) (B) (C) (D)

二、填空题(每小题3分,满分18分) 1.已知a,b,c都是单位向量,且满足,则.2.通过点(1,2,1)且与直线垂直的平面方程 . 3.已知,则 4.,其中,则.5.设为由,围成的空间区域,为常数,则.6.设,改变积分次序 ;

化为极坐标下二次积分为 .

三、计算题(每小题8分,满分40分) 1.,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶导数.求. 2.求两个底圆半径相等的直交圆柱面与所围成的立体体积. 3.计算,其中是连续函数,是由曲线,及所围成的平面区域. 4.计算,其中D由围成. 5.设连续,,

其中,求,.

四、应用题(每小题7分,满分14分) 1.求内接于椭球面,且棱平行于对称轴的体积最大的长方体. 2.某工厂生产、两种型号的产品,型产品的售价为2000元/件.型产品的售价为900元/件,生产件型产品和件型产品的总成本为元,求、两种产品各生产多少时,利润最大?

四、证明题(满分7分) 设具有二阶连续偏导数,且满足,又 ,求证:. 第五次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.设,则下列级数中肯定收敛的是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.若级数都发散,则(). (A)发散;

(B)发散;

(C)发散;

(D)发散. 3.设级数收敛,则必收敛的级数为 ( ). (A);

(B);

(C)D). 4.设,则下列命题正确的是( ). (A)若条件收敛,则与都收敛;

(B)若绝对收敛,则与都收敛;

(C)若条件收敛,则与的敛散性都不定;

(D)若绝对收敛,则与的敛散性都不定. 5.设a为常数,则级数( ). (A)绝对收敛;

(B)条件收敛;

(C)发散;

(D)收敛性取决于a的值. 6.若级数收敛,则( ). (A)必收敛;