DOC《高等数学作业》

(B)可能收敛,可能发散;

(C),但不收敛;

(D)发散.

二、填空题 1.级数绝对收敛是收敛的 条件. 2.若级数收敛,级数发散,则级数 . 3.已知级数,则级数的和是 . 4.已知级数,,

则级数 . 5.级数,当 时收敛,当 时绝对收敛,当 时发散. 6.级数的和 .

三、判断下列正项级数的敛散性. 1. 2.(常数). 3.. 4.. 5..

四、判断下列级数是否收敛,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛? 1.. 2..

五、证明题 1.已知正项级数和均收敛,证明级数与均收敛. 2.已知且级数收敛,证明:级数也收敛. 3.设正项数列单调减少,且发散,试问级数是否收敛?并说明理由. 第六次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.已知幂级数在处条件收敛,则该幂级数的收敛半径( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.幂级数的收敛半径( ). (A)4;

(B);

(C)2;

(D). 3.将展成的幂级数,该幂级数的收敛区间为( ). (A);

(B);

(C);

(D). 4.若级数的收敛半径,收敛区间为,则常数( ). (A)2;

(B)4;

(C)3;

(D)5. 5.已知函数在处收敛,则在处,该级数为( ). (A)发散;

(B)条件收敛;

(C)绝对收敛;

(D)收敛性不定.

二、填空题 1.幂级数的收敛域为 . 2.幂级数的和函数为 . 3.展开成的幂级数为 . 4.的收敛半径为 ,收敛域 . 5.设幂级数的收敛区间为,则幂级数的收敛区间为 .

三、计算题 1.求幂级数的收敛半径与收敛域: 2.求幂级数的收敛域. 3.求幂级数的收敛域及和函数. 4.求数项级数 的和. 5.将展成麦克劳林级数. 6.将展开成的幂级数. 第七次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.若是 的两个解,要使也是该方程的解,应满足关系式( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.下列方程中是齐次方程的是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 3.下列方程中可分离变量的是( ) (A);

(B);

(C);

(D). 4.给定一阶微分方程,下列结果正确的是( ). (A)通解为;

(B)通过点(1,4)的特解为;

(C)满足的解为;

(D)与直线相切的解为.

二、填空题 1.微分方程的阶数为 . 2.常微分方程的通解是 . 3.常微分方程的通解是 . 4.设曲线上任一点处的切线与线段垂直,则该曲线所满足的微分方程为 .

三、解下列微分方程 1.. 2.. 3.. 4.. 5.求曲线方程,该曲线通过原点并它在处的切线斜率为.

四、应用题 1.已知某产品净利润与广告支取有如下关系: , 其中,为正常数,,

求. 2.某公司办公用品用平均成本C与公司职员人数关系为,且,求. 第八次作业 学院 班级 姓名 学号

一、单项选择题 1.下列方程是线性微分方程的是( ). (A);

(B);

(C);

(D). 2.下列各组函数可以构成微分方程的基本解组的是( ). (A) (B) (C) (D) 3.设函数是微分方程的两个特解,是微分方程的一个特解,则是微分方程的( ). (A)通解;

(B)特解;

(C)解;

(D)解但不是通解 4.若2是微分方程的特征方程的一个单根,则该微分方程必有一特解=( ). (A) ;

(B);

(C);

(D). 5.微分方程有特解( ) (A)B);

(C);

(D).

二、填空题 1.微分方程的通解为 . 2.用待定系数法求微分方程的一个特解时,应设特解的形式为 . 3.设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解,c1, c2是任意常数,则该非齐次方程的通解是 . 4.微分方程的通解是 .

三、计算题 1.求微分方程的通解,其中为常数. 2.求微分方程的通解. 3.求微分方程的通解. 4.解初值问题 5.解微分方程组. 6.求欧拉方程的通解. 第九次作业 学院 班级 姓名 学号