DOC《液体问题和动量定理》

液体问题和动量定理

445700 湖北省来凤一中 彭桂铭

13135837448 动量定理,应用面宽,题型多变,容易出现在综合性试题中.

对于流体问题,常常选取质量元为的液柱为研究对象;

或取体积元的体积内的个粒子为研究对象,从而利用动量定理进行处理. 【例题1】在水平地面上放置一个氧气瓶,瓶内高压氧气的密度为,瓶口甚小,其横截面积为.若打开阀门,当喷出氧气的速率为时,求地面对氧气瓶的摩擦力大小(设瓶内氧气密度的变化忽略不计,且氧气瓶保持静止状态). 解:取极短时间内喷出的一小段氧气柱为研究对象,其质量为,这段氧气柱受到的冲力为,由动量定理有: 于是得到氧气柱受到的冲力为 气体对氧气瓶的作用力与气体受到的冲力是一对相互作用力,大小相等,有 氧气瓶保持静止,由平衡条件得地面对氧气瓶的静摩擦力大小为 小结:当所取时间为足够短,趋近于零时,流体柱长度甚短,相应的质量也很小.这种取微小元作为研究对象的方法,称为微元法. 【例题2】横截面为的宇宙飞船,以速度在太空中航行时,进入静止的尘埃区,每立方米内尘埃的个数为,设每个尘埃的质量都是,如果尘埃与飞船相撞后都附着在飞船的前截面上,要使飞船维持匀速前进,飞船应增加多大的动力? 解析:在飞船运动过程中取一极短时间,在这段时间内附着在飞船上的尘埃速度由零增加到,这些尘埃的质量为,设这些尘埃受到的作用力为,根据动量定理得: 求得 由牛顿第三定律得飞船进入该尘埃区域时应增加动力的大小为 小结:求解 流体冲击力题型 这类问题,一般运用动量定理,即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量,即. 【练习1】一个水龙头以的速度喷出水柱,水柱的横截面积为,水柱垂直冲击竖直墙壁后,变成无数小水滴,被墙面反弹出,反弹出的水滴以速度向四周均匀飞溅,形成顶角为的圆锥面形状,如图1所示.求水柱对墙壁的冲击力.水的密度为. 提示:1.动量定理公式是矢量式,建立方程时要注意各矢量的方向,本题中根据对称性,把冲量分解到水平方向和竖直方向,竖直方向分冲量的矢量和为零.2.动量定理中的力是合外力,本题中必须分析水受到的重力,只是重力比墙壁反冲击力小得多,可以忽略不计. 参考答案:在该问题中,重力对水柱的影响可以忽略不计.设龙头喷水方向为正方向.设在时间内与墙壁发生碰撞的水柱质量为.设水柱受到的墙壁冲击力为.由动量定理得 代入数据得 水柱对墙壁的冲击力是的反作用力,大小也为. 【练习2】某种气体分子束由质量,速度的分子组成,各分子都向同一方向运动,垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回,如分子束中每立方米的体积内有个分子,求被分子束撞击的平面所受到的压强. 提示:气体的压强等于器壁单位面积上受到的大量分子的撞击力,先由动量定理求气体受到的撞击力,其反作用力就是气体对器壁的压力.再利用压强定义式可求压强. 参考答案:在时间内,射到面积为的某平面上的气体质量为 以速度方向为正方向,由动量定理得: 解得 平面受到的压强代入数据得 注意:处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力(或压强)的问题,可以说非动量定理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象,一般情况下选在极短时间t内射到物体表面上的流体为研究对象 小结:1.动量定理公式是矢量式,建立方程时要注意各矢量的方向,本题中根据对称性,把冲量分解到水平方向和竖直方向,竖直方向分冲量的矢量和为零.2.动量定理中的力是合外力,本题中必须分析水受到的重力,只是重力比墙壁反冲击力小得多,可以忽略不计. [例2] 在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体,且一段时间内压强不变,舱内有一块面积为S的平板舱壁,如图2所示.假设气体中各有l/6的分子分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动,且每个分子的速率均为,设气体分子与平板碰撞后仍以原速率反弹.已知实验舱中单位体积内气体摩尔数为,气体的摩尔质量为,阿伏加德罗常数为.求CO2气体对平板舱壁的压力. 解:每个分子的质量为,打击舱壁过程动量改变为.时间内打击舱壁的分子数为?,这些分子动量改变的总量为.设它们受到的总的冲击力为,由动量定律有,即得,其反作用力就是气体对平板的压力,于是有 小结:1.动量定理的研究对象可以是单一物体,也可是多个物体组成的系统,甚至是大量微观粒子组成的宏观系统;