DOC《（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）》

(山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题) 5.

已知定义在的奇函数满足,当时,,

则( ) A. B.

1 C.

0 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,分析可得f(x+4)=f(x+2)=f(x),即函数是周期为4的周期函数,可得f(2019)=f(1+2020)=f(1),结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案. 【详解】根据题意,函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则有f(x+4)=f(x+2)=f(x),即函数是周期为4的周期函数, 则f(2019)=f(1+2020)=f(1), 又由函数为奇函数,则f(1)=f(1)=(1)2=1;

则f(2019)=1;

故选:D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,注意分析函数的周期. (山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题) 2.已知函数为奇函数,且当时,,

则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本道题结合奇函数满足,计算结果,即可. 【详解】,故选C. 【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小. (福建省宁德市2019届高三第一学期期末质量检测数学文科试题) 14.若函数是奇函数,则实数的值为______. 【答案】-2 【解析】 【分析】 由题意结合奇函数的性质求解实数a的值即可. 【详解】设,则, 由函数的解析式可得:, 由奇函数的定义可知:, 则:,故, 结合题意可得:. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,分段函数的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. (湖北省2019届高三1月联考测试数学(理)试题) 9.已知偶函数满足,现给出下列命题:①函数是以2为周期的周期函数;

②函数是以4为周期的周期函数;

③函数为奇函数;

④函数为偶函数,则其中真命题的个数是( ) A.

1 B.

2 C.

3 D.

4 【答案】B 【解析】 【分析】 由偶函数的定义和条件,将x换为x+2,可得f(x+4)=f(x),可得周期为4,即可判断①②的正确性;

再由奇函数、偶函数的定义,将x换为x,化简变形即可判断③④的正确性. 【详解】解:偶函数f(x)满足f(x)+f(2x)=0, 即有f(x)=f(x)=f(2x), 即为f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x), 可得f(x)的最小正周期为4,故①错误;

②正确;

由f(x+2)=f(x),可得f(x+1)=f(x1), 又f(x1)=f(x+1),即有f(x1)=f(x1),故f(x1)为奇函数,故③正确;

由f(x3)=f(x+3),若f(x3)为偶函数,即有f(x3)=f(x3), 可得f(x+3)=f(x3),即f(x+6)=f(x),可得6为f(x)的周期,这与4为最小正周期矛盾,故④错误. 故选:B. 【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断,注意运用定义法,考查化简变形能力和运算能力,属于中档题. (广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学(理)试题) 4.已知函数是()上的偶函数,且在上单调递减,则的解析式不可能为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题函数是()上的偶函数,可得 解得 即有是上的偶函数,且在上单调递减, 对于A,,

为偶函数,且在递减;

对于B, ,可得为偶函数,且在递增,不符题意;

对于C,,

为偶函数,且在递减;

对于D,为偶函数,且在递减. 故选B. (四川省绵阳市2019届高三第二次(1月)诊断性考试数学理试题) 15.若f(x)=,则满足不等式f(3x一1)十f(2)>

0的x的取值范围是__. 【答案】 【解析】 【分析】 先判断奇偶性,再直接利用函数的单调性及奇函数可得3x一1>

-2,由此求得x的取值范围. 【详解】根据f(x)=exex.在R上单调递增,且f(-x)=exex =- f(x),得f(x)为奇函数,f(3x一1)>

-f(2)=f(-2),3x一1>

-2,解得, 故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,属于中档题. (江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题) 13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919) 【答案】6 【解析】 【分析】 先求函数周期,再根据周期以及偶函数性质化简,再代入求值. 【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以 . 【点睛】本题考查函数周期及其应用,考查基本求解能力. (湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题) 3.下列函数中,图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知函数为奇函数,由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案. 【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数, 选项B,函数定义域为,不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;